Skip to main content

Теориясы: Көпмүшені көпмүшеге бағандап бөлу (*қосымша бөлім)

Тапсырма

\(\displaystyle x^{\,3}-1\) көпмүшесін \(\displaystyle x-1\) көпмүшесіне бағанда бөліңіз:

\(\displaystyle -\)\(\displaystyle \phantom{\,\,}x^{\,3}-1\)\(\displaystyle x-1\)
x^3-x^2
x^2+x+1
 \(\displaystyle -\)
x^2-1
 
x^2-x
  \(\displaystyle \phantom{ xx} -\)
x-1
  
x-1
   \(\displaystyle 0\)


және жіктеуді жазыңыз:

\(\displaystyle x^{\,3}-1=(x-1)\cdot \big(\)
x^2+x+1
\(\displaystyle \big).\)
Шешім

\(\displaystyle x^{\,3}-1\) көпмүшесін \(\displaystyle x-1\) көпмүшесіне бағанда бөлеміз.

\(\displaystyle x-1\) бөлгішіндегі жоғары дәрежелі бірмүше – бұл \(\displaystyle \color{red}{x}{\small }\) бірмүшесі. 

1-қадам. \(\displaystyle {\small \color{blue}{ x^{\,3}-1}}\) көпмүшесін бөлу

2-қадам. \(\displaystyle {\small \color{green}{ x^{\,2}-1}}\) көпмүшесін бөлу

3-қадам. \(\displaystyle {\small \color{orange}{x-1}}\) көпмүшесін бөлу

Осылайша,

\(\displaystyle -\)\(\displaystyle \color{blue}{ x^{\,3}-1}\)\(\displaystyle x-1\)
\(\displaystyle x^{\,3}-x^{\,2}\)
\(\displaystyle x^{\,2}+x+1\)
 \(\displaystyle \phantom{\,\,}-\)\(\displaystyle \color{green}{ x^{\,2}-1}\)
 \(\displaystyle x^{\,2}-x\)
  \(\displaystyle \phantom{\small xx\,} -\)\(\displaystyle \color{orange}{x-1}\)
 \(\displaystyle x-1\)
  \(\displaystyle 0\,\)

және

\(\displaystyle x^{\,3}-1=(x-1)\cdot ({\bf x^{\,2}+x+1}){\small .}\)