\(\displaystyle x^{\,2}+3x+2\) көпмүшесін \(\displaystyle x+1\) көпмүшесіне бағанда бөліңіз:
| \(\displaystyle -\) | \(\displaystyle \phantom{\,\,} x^{\,2}+3x+2\) | \(\displaystyle x+1\) | |||||
| \(\displaystyle \phantom{ x^{\,2}+} -\) | |||||||
| \(\displaystyle 0\phantom{ x}\) | |||||||
және жіктеуді жазыңыз:
\(\displaystyle x^{\,2}+3x+2\) көпмүшесін \(\displaystyle x+1\) көпмүшесіне бағанда бөлейік.
\(\displaystyle x+1\) бөлгішіндегі жоғары дәрежелі бірмүше – бұл \(\displaystyle \color{red}{x}{\small }\) бірмүшесі.
1. \(\displaystyle \color{blue}{x^{\,2}}+3x+2{\small }\) көпмүшесінің жазбасында жоғары дәрежелі бірмүшені таңдаймыз, бұл \(\displaystyle \color{blue}{x^{\,2}}{\small }\) бірмүшесі.
2. \(\displaystyle \color{blue}{x^{\,2}}\) бірмүшесін \(\displaystyle \color{red}{x}\,{\small }\) бірмүшесіне бөлеміз:
\(\displaystyle \frac{ \color{blue}{x^{\,2}} }{\color{red}{x}}=\color{blue}{x}{\small .}\)
Бөлудің нәтижесін бөліндінің бірінші қосылғышы ретінде жазамыз:
| \(\displaystyle \small \color{blue}{x^{\,2}}+3x+2\) | \(\displaystyle \small x+1\) | ||||||||||
\(\displaystyle \small \color{blue}{x}\,?\) | |||||||||||
3. \(\displaystyle \color{blue}{x^{\,2}}+3x+2\) көпмүшесінен \(\displaystyle \color{blue}{x}\cdot (x+1)=x^{\,2}+x \,{\small }\) көпмүшесін бағанда азайтамыз:
| \(\displaystyle -\) | \(\displaystyle \small \color{blue}{x^{\,2}}+3x+2\) | \(\displaystyle \small x+1\) | ||||||||||
\(\displaystyle \small x^{\,2}+x\) | \(\displaystyle \small \color{blue}{x}\,?\) | |||||||||||
| \(\displaystyle \small 2x+2\) | ||||||||||||
\(\displaystyle 2x+2{\small }\) көпмүшесін аламыз.
1. \(\displaystyle \color{green}{2x}+2{\small }\) көпмүшесінің жазбасында жоғары дәрежелі бірмүшені таңдаймыз, бұл \(\displaystyle \color{green}{2x}{\small .}\)
2. \(\displaystyle \color{green}{2x}\) бірмүшесін \(\displaystyle \color{red}{x}\,{\small }\) бірмүшесіне бөлеміз:
\(\displaystyle \frac{\color{green}{2x}}{\color{red}{x}}=\color{green}{2}{\small .}\)
Нәтижесін бөліндінің екінші \(\displaystyle "+"\) таңбалы қосылғышы ретінде жазамыз:
| \(\displaystyle -\) | \(\displaystyle \small x^{\,2}+3x+2\) | \(\displaystyle \small x+1\) | ||||||||||
\(\displaystyle \small x^{\,2}+x\) | \(\displaystyle \small x\color{green}{+2}\) | |||||||||||
| \(\displaystyle \small \color{green}{ 2x}+2\) | ||||||||||||
3. \(\displaystyle \color{green}{2x}+2\) көпмүшесінен \(\displaystyle \color{green}{2}\cdot(x+1)=2x+2 {\small }\) көпмүшесін бағанда азайтамыз:
| \(\displaystyle -\) | \(\displaystyle \small x^{\,2}+3x+2\) | \(\displaystyle \small x+1\) | ||||||||||
| \(\displaystyle \small x^{\,2}+x\) | \(\displaystyle \small x\color{green}{+2}\) | |||||||||||
| \(\displaystyle \phantom{1} -\) | \(\displaystyle \small \color{green}{ 2x}+2\) | |||||||||||
| \(\displaystyle \small 2x+2\) | ||||||||||||
| \(\displaystyle \small 0\) | ||||||||||||
Нәтижесінде \(\displaystyle 0{\small }\) аламыз, бөлу процесі аяқталды.
Осылайша,
| \(\displaystyle -\) | \(\displaystyle \color{blue}{ x^{\,2}+3x+2}\) | \(\displaystyle x+1\) | ||||||||||
| \(\displaystyle x^{\,2}+x\) | \(\displaystyle x+2\) | |||||||||||
| \(\displaystyle \phantom{1\,} -\) | \(\displaystyle \color{green}{ 2x+2}\) | |||||||||||
| \(\displaystyle 2x+2\) | ||||||||||||
| \(\displaystyle 0\,\) | ||||||||||||
және
\(\displaystyle x^{\,2}+3x+2=(x+1)\cdot ({\bf x+2}){\small .}\)