Теориясы: Көпмүшені бірмүшеге көбейту

1. Алдымен \(\displaystyle -z\cdot 44z^{\,3}=-44\cdot (z\cdot z^{\,3})=-44\cdot z^{\,1+3}=-44z^{\,4}{\small }\) болғандығын ескеретін болсақ, онда

\(\displaystyle -3z^{\,2}(-z\cdot 44z^{\,3}+5z+4z^{\,2}(11z^{\,2}-2z+1))=-3z^{\,2}(-44z^{\,4}+5z+4z^{\,2}(11z^{\,2}-2z+1)){\small .}\)

2. Енді әрбір қосылғышты \(\displaystyle 4z^{\,2}\) көбейтіп, алынған әрбір бірмүшені стандарт түрге түрлендіре отырып, ішкі жақшаларды ашайық:

\(\displaystyle \begin{aligned}\color{blue}{4z^{\,2}}(11z^{\,2}-2z+1)&=\color{blue}{4z^{\,2}}\cdot 11z^{\,2}-\color{blue}{4z^{\,2}}\cdot 2z+\color{blue}{4z^{\,2}}\cdot 1=\\&=(4\cdot 11)\cdot (z^{\,2}\cdot z^{\,2})-(4\cdot 2)\cdot (z^{\,2}\cdot z\,)+4z^{\,2}=\\&=44\cdot z^{\,2+2}-8\cdot z^{\,2+1}+4z^{\,2}=\\&=44z^{\,4}-8z^{\,3}+4z^{\,2}{\small .}\end{aligned}\)

Сонда

\(\displaystyle -3z^{\,2}(-44z^{\,4}+5z+4z^{\,2}(11z^{\,2}-2z+1))=-3z^{\,2}(-44z^{\,4}+5z+44z^{\,4}-8z^{\,3}+4z^{\,2}){\small .}\)

3. Ұқсас бірмүшелерді келтіріп, оларды \(\displaystyle z\,{\small }\) кему дәрежелері бойынша жаза отырып, жақшадағы көпмүшені стандарт түрге түрлендіреміз:    

\(\displaystyle \begin{aligned}-3z^{\,2}(-44\color{blue}{z^{\,4}}+5z+44\color{blue}{z^{\,4}}-8z^{\,3}+4z^{\,2})&=-3z^{\,2}((-44\color{blue}{z^{\,4}}+44\color{blue}{z^{\,4}})-8z^{\,3}+4z^{\,2}+5z\,)=\\&=-3z^{\,2}((-44+44)\color{blue}{z^{\,4}}-8z^{\,3}+4z^{\,2}+5z\,)=\\&=-3z^{\,2}(0\cdot\color{blue}{z^{\,4}}-8z^{\,3}+4z^{\,2}+5z\,)=\\&=-3z^{\,2}(-8z^{\,3}+4z^{\,2}+5z\,){\small .}\end{aligned}\)

4. Жақшадағы әрбір қосылғышты \(\displaystyle -3z^{\,2}{\small }\) көбейту арқылы жақшаларды тағы бір рет ашамыз: 

\(\displaystyle \begin{array}{l}\color{blue}{-3z^{\,2}}\cdot (-8z^{\,3}+4z^{\,2}+5z\,)=\\\kern{8em} =(\color{blue}{-3z^{\,2}})\cdot (-8z^{\,3})+(\color{blue}{-3z^{\,2}})\cdot 4z^{\,2}+(\color{blue}{-3z^{\,2}})\cdot 5z=\\\kern{8em} =((-3)\cdot (-8))\cdot (z^{\,2}\cdot z^{\,3})+((-3)\cdot 4)\cdot (z^{\,2}\cdot z^{\,2})+((-3)\cdot 5)\cdot (z^{\,2}\cdot z\,)=\\\kern{8em} =24\cdot z^{\,2+3}-12\cdot z^{\,2+2}-15\cdot z^{\,2+1}=\\\kern{21em} =24z^{\,5}-12z^{\,4}-15z^{\,3}{\small .}\end{array}\)

Осылайша,

\(\displaystyle -3z^{\,2}(-z\cdot 44z^{\,3}+5z+4z^{\,2}(11z^{\,2}-2z+1))=24z^{\,5}-12z^{\,4}-15z^{\,3}{\small .}\)

Жауабы: \(\displaystyle 24z^{\,5}-12z^{\,4}-15z^{\,3}{\small .}\)