Найдите произведение числа на многочлен:
В ответе запишите многочлен в стандартном виде.
Раскроем скобки, умножив каждое слагаемое в скобках на \(\displaystyle 0{,}3{\small :}\)
\(\displaystyle (\,y^{\,5}-1{,}2y^{\,3}+5{,}1y+0{,}2)\cdot \color{blue}{0{,}3}= y^{\,5}\cdot \color{blue}{0{,}3}-1{,}2y^{\,3}\cdot \color{blue}{0{,}3}+5{,}1y\cdot \color{blue}{0{,}3}+0{,}2\cdot \color{blue}{0{,}3}{\small .}\)
Упростим полученное выражение, перемножив числовые коэффициенты в каждом слагаемом:
\(\displaystyle \begin{array}{l} y^{\,5}\cdot 0{,}3-1{,}2y^{\,3}\cdot0{,}3+5{,}1y\cdot 0{,}3+0{,}2\cdot 0{,}3=\\ \kern{10em} =0{,}3y^{\,5}-(1{,}2\cdot 0{,}3)y^{\,3}+(5{,}1\cdot 0{,}3)y+(0{,}2\cdot 0{,}3)=\\ \kern{20em} =0{,}3y^{\,5}-0{,}36y^{\,3}+1{,}53y+0{,}06 {\small .}\end{array}\)
Таким образом,
\(\displaystyle (\,y^{\,5}-1{,}2y^{\,3}+5{,}1y+0{,}2)\cdot 0{,}3=0{,}3y^{\,5}-0{,}36y^{\,3}+1{,}53y+0{,}06{\small .}\)
Ответ: \(\displaystyle 0{,}3y^{\,5}-0{,}36y^{\,3}+1{,}53y+0{,}06{\small .}\)