Теориясы: Көпмүшені бірмүшеге көбейту

1. Алдымен барлық көбейткіштер мен қосылғыштарды стандарт түрдегі бірмүшелерге түрлендіреміз:

• \(\displaystyle 5x^{\,2} \cdot 2x=(5\cdot 2)\cdot (x^{\,2} \cdot x\,)=10x^{\,3}{\small ,}\)
• \(\displaystyle 6x\cdot x=6\cdot (x\cdot x\,)=6\cdot x^{\,1+1}=6x^{\,2}{\small .}\)

Сонда

\(\displaystyle 5x^{\,2} \cdot 2x\,(6x\cdot x-3x-3)-10(9x^{\,3}-7x^{\,2}-5)=10x^{\,3}(6x^{\,2}-3x-3)-10(9x^{\,3}-7x^{\,2}-5){\small .}\)

2. Енді әр жақшаны олардың алдындағы көбейткішке көбейтеміз.

Алғашқы жақшаны \(\displaystyle 10x^{\,3}{\small }\) көбейтеміз, нәтижесін стандарт түрге келтіреміз: 

\(\displaystyle \begin{aligned}\color{blue}{10x^{\,3}}(6x^{\,2}-3x-3)&=\color{blue}{10x^{\,3}}\cdot 6x^{\,2}-\color{blue}{10x^{\,3}}\cdot 3x-\color{blue}{10x^{\,3}}\cdot 3=\\&=(10\cdot 6)\cdot (x^{\,3}\cdot x^{\,2})-(10\cdot 3)\cdot (x^{\,3}\cdot x\,)-(10\cdot 3)\cdot x^{\,3}=\\&=60\cdot x^{\,3+2}-30\cdot x^{\,3+1}-30\cdot x^{\,3}=\\&=60x^{\,5}-30x^{\,4}-30x^{\,3}{\small .}\end{aligned}\)

Екінші жақшаны \(\displaystyle 10{\small }\) көбейтеміз, нәтижесін стандарт түрге келтіреміз:

\(\displaystyle \begin{aligned}\color{blue}{10}(9x^{\,3}-7x^{\,2}-5)=\color{blue}{10}\cdot 9x^{\,3}-\color{blue}{10}\cdot 7x^{\,2}-\color{blue}{10}\cdot 5=90x^{\,3}-70x^{\,2}-50{\small .}\end{aligned}\)

Сондықтан

\(\displaystyle \begin{array}{l}10x^{\,3}(6x^{\,2}-3x-3)-10(9x^{\,3}-7x^{\,2}-5)=(60x^{\,5}-30x^{\,4}-30x^{\,3})-(90x^{\,3}-70x^{\,2}-50){\small .}\end{array}\)

3. Жақшаларды ашып, ұқсас қосылғыштарды келтіре отырып, алынған өрнекті ықшамдайық. Екінші жақшаның алдында минус таңбасы тұрғандықтан, осы жақшалардың ішіндегі барлық таңбалар қарама-қарсы таңбаларға өзгереді:

\(\displaystyle \begin{array}{l}(60x^{\,5}-30x^{\,4}-30x^{\,3})-(90x^{\,3}-70x^{\,2}-50)=\\\kern{6em} =60x^{\,5}-30x^{\,4}-30 \color{blue}{ x^{\,3}}-90 \color{blue}{ x^{\,3}}+70x^{\,2}+50=\\\kern{6em} =60x^{\,5}-30x^{\,4}+(-30 \color{blue}{ x^{\,3}}-90 \color{blue}{ x^{\,3}})+70x^{\,2}+50=\\\kern{6em} =60x^{\,5}-30x^{\,4}+(-30-90) \color{blue}{ x^{\,3}}+70x^{\,2}+50=\\\kern{17em} =60x^{\,5}-30x^{\,4}-120 \color{blue}{ x^{\,3}}+70x^{\,2}+50{\small .}\end{array}\)

Осылайша,

\(\displaystyle 5x^{\,2} \cdot 2x\,(6x\cdot x-3x-3)-10(9x^{\,3}-7x^{\,2}-5)=60x^{\,5}-30x^{\,4}-120x^{\,3}+70x^{\,2}+50{\small .}\)

Жауабы: \(\displaystyle 60x^{\,5}-30x^{\,4}-120x^{\,3}+70x^{\,2}+50{\small .}\)