Суретте \(\displaystyle A(-4;2)\) және \(\displaystyle B(-1;-4){ \small}\) нүктелерінде қиылысатын \(\displaystyle f\left(x\right)=kx+d\) және \(\displaystyle g\left(x\right)=x^2 +bx+c{ \small}\) функциялардың графиктері көрсетілген.
\(\displaystyle k{\small,}\) \(\displaystyle d{\small,}\) \(\displaystyle b\) және \(\displaystyle c{\small}\) табыңыз.
\(\displaystyle k=\)\(\displaystyle { \small ,}\) \(\displaystyle d=\) \(\displaystyle { \small ,}\)\(\displaystyle b=\) \(\displaystyle { \small ,}\)\(\displaystyle c=\)
Есептің шарты бойынша, \(\displaystyle f\left(x\right)=kx+d\) және \(\displaystyle g\left(x\right)=x^2+bx+c\) функцияларының графиктері \(\displaystyle A\) және \(\displaystyle B\) нүктелерінде қиылысады.
Сонда:
1. \(\displaystyle A(\color{blue}{-4};\color{blue}{2})\) және \(\displaystyle B(\color{green}{-1};\color{green}{-4})\) нүктелері \(\displaystyle f\left(x\right)=kx+d{\small}\) функциясының графигінде жатыр.
Демек,
- \(\displaystyle x=\color{blue}{-4}\) және \(\displaystyle y=\color{blue}{2}\) координаталарын \(\displaystyle y=kx+d\) теңдеуіне қойғанда дұрыс теңдік аламыз;
- \(\displaystyle x=\color{green}{-1}\) және \(\displaystyle y=\color{green}{-4}\) координаталарын \(\displaystyle y=kx+d\) теңдеуіне қойғанда дұрыс теңдік аламыз.
2. \(\displaystyle A(\color{blue}{-4};\color{blue}{2})\) және \(\displaystyle B(\color{green}{-1};\color{green}{-4})\) нүктелері \(\displaystyle g(x)=ax^2+bx+c{\small}\) функциясының графигінде жатыр.
Демек,
- \(\displaystyle x=\color{blue}{-4}\) және \(\displaystyle y=\color{blue}{2}\) координаталарын \(\displaystyle y=x^2+bx+c\) теңдеуіне қойғанда дұрыс теңдік аламыз;
- \(\displaystyle x=\color{green}{-1}\) және \(\displaystyle y=\color{green}{-4}\) координаталарын \(\displaystyle y=x^2+bx+c\) теңдеуіне қойғанда дұрыс теңдік аламыз.
Осылайша, теңдеулер жүйесін аламыз
\(\displaystyle \left\{\begin{aligned}\color{blue}{2}&\color{blue}{=k\cdot (\color{blue}{-4})+d}{ \small ,}\\\color{green}{-4}&\color{green}{=k\cdot (\color{green}{-1})+d}{ \small ,}\\\color{blue}{2}&\color{blue}{=(\color{blue}{-4})^2+b\cdot (\color{blue}{-4})+c}{ \small ,}\\\color{green}{-4}&\color{green}{=(\color{green}{-1})^2+b\cdot (\color{green}{-1})+c} {\small .}\end{aligned}\right. \)
Немесе
\(\displaystyle \left\{\begin{aligned}2&=-4k+d{ \small ,}\\-4&=-k+d{ \small ,}\\2&=16-4b+c{ \small ,}\\-4&=1-b+c {\small .}\end{aligned}\right. \)
Сонда
\(\displaystyle \left\{\begin{aligned}4k-d&=-2{ \small ,}\\k-d&=4{ \small ,}\\4b-c&=14{ \small ,}\\b-c&=5 {\small .}\end{aligned}\right. \)
Алынған жүйені шешейік.
Жауабы: \(\displaystyle k=-2{\small,}\) \(\displaystyle d=-6{\small,}\) \(\displaystyle b=3{\small,}\) \(\displaystyle c=-2{\small.}\)