На рисунке изображены графики функций \(\displaystyle f\left(x\right)=-3x-7\) и \(\displaystyle g\left(x\right)=x^2+3x-2{ \small ,}\) которые пересекаются в точках \(\displaystyle A\) и \(\displaystyle B{ \small .}\)
Найдите ординату точки \(\displaystyle B{ \small .}\)
По условию задачи, графики функций \(\displaystyle f\left(x\right)=3x-7\) и \(\displaystyle g\left(x\right)=x^2+3x-2\) пересекаются
в точках \(\displaystyle A\) и \(\displaystyle B{ \small .}\)
Точку \(\displaystyle A\) видно на рисунке, а точку \(\displaystyle B\) – нет.
Найдем абсциссы точек \(\displaystyle A\) и \(\displaystyle B{ \small .}\)
Точки \(\displaystyle A\) и \(\displaystyle B\) – это точки пересечения графиков функций \(\displaystyle f\left(x\right)=-3x-7\) и \(\displaystyle g\left(x\right)=x^2+3x-2{ \small .}\) Значит, координаты этих точек удовлетворяют и уравнению прямой, и уравнению параболы:
\(\displaystyle \left\{\begin{aligned}y&=-3x-7{ \small ,}\\y&=x^2+3x-2{ \small .}\end{aligned}\right. \)
Так как \(\displaystyle y=-3x-7\) и \(\displaystyle y=x^2+3x-2{ \small ,} \) то
\(\displaystyle x^2+3x-2=-3x-7{ \small .}\)
Решим полученное уравнение:
\(\displaystyle x^2+3x-2+3x+7= 0{ \small ,}\)
\(\displaystyle x^2+6x+5=0 { \small .}\)
Таким образом, абсциссы точек пересечения графиков функций \(\displaystyle f\left(x\right)=-3x-7\) и \(\displaystyle g\left(x\right)=x^2+3x-2\) равны
\(\displaystyle x_1=-5\) и \(\displaystyle x_2=-1{\small.}\)
По рисунку видим, что \(\displaystyle x_2=-1\) – это абсцисса точки \(\displaystyle A{\small.}\)
Значит, точке \(\displaystyle B\) соответствует меньшая из найденных абсцисс \(\displaystyle x_1=-5{\small.}\)
2. Найдем ординату точки \(\displaystyle B{\small,}\) подставив найденное значение \(\displaystyle x\) в уравнение прямой или параболы.
Воспользуемся уравнением прямой \(\displaystyle y=-3x-7{\small:}\)
\(\displaystyle y=-3 \cdot (-5)-7=15-7=8{\small.}\)
Значит, \(\displaystyle y=8\) – ордината точки \(\displaystyle B{\small.}\)
Ответ: \(\displaystyle 8{\small.}\)