Егер \(\displaystyle \sin \alpha = -0{,}6 \) және \(\displaystyle \alpha \in \bigg( \pi;\frac{3\pi}{2} \bigg) {\small}\) болса, \(\displaystyle 9\tg \bigg(\frac{5\pi}{2} - \alpha \bigg)\) табыңыз.
\(\displaystyle 9\tg \bigg(\frac{5\pi}{2} - \alpha \bigg)=\)
\(\displaystyle 9\tg \bigg(\frac{5\pi}{2} - \alpha \bigg)\) өрнегі үшін сәйкестендіру формуласын қолданамыз.
\(\displaystyle \frac{5\pi}{2} - \alpha \) (\(\displaystyle 0<\alpha<\frac{\pi}{2} \) деп есептей отырып) бұрышының қай ширекте екенін анықтаймыз:
Ширекте тангенс оң.
Бірінші қосылғыш \(\displaystyle \frac{\pi k}{2}\) түрге ие болғандықтан, мұндағы \(\displaystyle k\) – тұтас, онда функция өзгереді.
Демек,
\(\displaystyle 9\tg \bigg(\frac{5\pi}{2} - \alpha \bigg)=9\ctg \alpha{\small.}\)
Төмендегі формула бойынша \(\displaystyle \ctg\alpha\) табамыз
\(\displaystyle \ctg\alpha=\frac{\cos\alpha}{\sin \alpha}\)
Есеп шарты бойынша \(\displaystyle \sin \alpha = -0{,}6{\small.}\)
\(\displaystyle \cos \alpha\) табамыз.
Негізгі тригонометриялық тепе-теңдікті еске түсірейік.
\(\displaystyle \cos^2\alpha+\sin^2 \alpha=1\)
Осыдан аламыз:
\(\displaystyle \cos^2\alpha=1-\sin^2\alpha{\small.}\)
Есеп шартында берілген \(\displaystyle \sin \alpha = -0{,}6 {}\) мәнін қоямыз:
\(\displaystyle \cos^2\alpha=1-( -0{,}6)^2=1 -0{,}36= 0{,}64{\small.}\)
Егер \(\displaystyle \cos^2\alpha=0{,}64\) болса, онда
\(\displaystyle \cos\alpha=\pm \sqrt{0{,}64},\)
\(\displaystyle \cos\alpha=\pm 0{,}8{\small.}\)
\(\displaystyle \cos\alpha{\small}\) нақты қандай таңбаға ие екенін анықтаймыз.
Шарт бойынша \(\displaystyle \alpha \in \left( \pi;\frac{3\pi}{2} \right){\small.}\)
Үшінші ширекте косинустың мәні теріс болады. Демек,
\(\displaystyle \cos\alpha=-0{,}8{\small.}\)
Сонда:
\(\displaystyle \ctg\alpha=\frac{\cos\alpha}{\sin \alpha}=\frac{-0{,}8}{-0{,}6}=\frac{8}{6}=\frac{4}{3}{\small.}\)
Осылайша, келесіні аламыз:
\(\displaystyle 9\tg \bigg(\frac{5\pi}{2} - \alpha \bigg)=9\ctg \alpha=9 \cdot \frac{4}{3}=\frac{9 \cdot 4}{3}=12{\small.}\)
Жауабы:\(\displaystyle 12{\small.}\)