Егер \(\displaystyle \tg \alpha = \frac{1}{3} \) және \(\displaystyle \alpha \in \left(\pi; \frac{3\pi}{2} \right){\small}\) болса, \(\displaystyle \sqrt{10}\cos\alpha\) табыңыз.
\(\displaystyle \sqrt{10}\cos\alpha=\)
Формуланы қолданамыз
\(\displaystyle \tg\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}\)
Есеп шарты бойынша \(\displaystyle \tg \alpha = \frac{1}{3},\) яғни
\(\displaystyle \frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=\frac{1}{3}{\small .}\)
\(\displaystyle \cos\alpha{ \small } \) табу керек болғандықтан, онда \(\displaystyle \sin\alpha{\small } \) өрнектейміз:
\(\displaystyle \sin\alpha=\frac{1 \cdot \cos \alpha}{3},\)
\(\displaystyle \sin\alpha=\frac{1}{3}\cos \alpha{\small .}\)
Алынған өрнекті негізгі тригонометриялық тепе-теңдіктегі \(\displaystyle \sin\alpha\) орнына қоямыз:
\(\displaystyle \sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1\),
\(\displaystyle \bigg(\frac{1}{3}\cos \alpha \bigg)^2+\cos^2\alpha=1{\small .}\)
\(\displaystyle \cos\alpha{}\) табамыз:
\(\displaystyle \frac{1}{9}\cos^2 \alpha +\cos^2\alpha=1,\)
\(\displaystyle \frac{10}{9}\cos^2 \alpha =1,\)
\(\displaystyle \cos^2 \alpha =\frac{9}{10},\)
\(\displaystyle \cos \alpha =\pm \sqrt{\frac{9}{10}},\)
\(\displaystyle \cos\alpha=\pm \frac{3}{\sqrt{10}}{\small.}\)
\(\displaystyle \alpha{\small}\) бұрышы үшін берілген аралық бойынша \(\displaystyle \cos\alpha\) нақты қандай таңбаға ие екенін анықтаймыз.
Шарт бойынша \(\displaystyle \alpha \in \left(\pi; \frac{3\pi}{2} \right){\small.}\)
Үшінші ширекте косинустың мәні теріс болады. Сондықтан,
\(\displaystyle \cos\alpha=-\frac{3}{\sqrt{10}}{\small.}\)
Сонда
\(\displaystyle \sqrt{10}\cos\alpha =\sqrt{10}\cdot \bigg(-\frac{3}{\sqrt{10}} \bigg )=-3{\small.}\)
Жауабы:\(\displaystyle -3{\small.}\)