Кубтар айырмасын ашыңыз:
Дәрежені енгізу үшін енгізу ұяшығының оң жағында орналасқан арнайы мәзірді пайдаланыңыз.
Алдымен \(\displaystyle 125s^{\,3}=5^3s^{\, 3}=(5s\,)^3\) және \(\displaystyle 343t^{\,3}=7^3t^{\, 3}=(7t\,)^3,\) болғандығын ескеретін болсақ, онда
\(\displaystyle 125s^{\,3}-343t^{\,3}=(5s\,)^3-(7t\,)^3.\)
Енді «Кубтар айырмасы» формуласын қолданайық.
Кубтар айырмасы
Кез келген \(\displaystyle a, b\) сандарына төмендегілер тең
\(\displaystyle a^{\,3}-b^{\,3}=(a-b\,)(a^{\,2}+ab+b^{\,2}).\)
Біздің жағдайда, мұндағы \(\displaystyle a=5s\) және \(\displaystyle b=7t,\) Келесіні аламыз:
\(\displaystyle (5s\,)^3-(7t\,)^3=(5s-7t\,)((5s\,)^2+5s\cdot 7t+(7t\,)^2).\)
Сандық коэффициенттерді табайық:
\(\displaystyle \begin{aligned}(5s-7t\,)((5s\,)^2+5s\cdot 7t+(7t\,)^3)&=(5s-7t\,)(5^2s^{\,2}+35st+7^2t^{\,2})=\\&=(5s-7t\,)(25s^{\,2}+35st+49t^{\,2})\end{aligned}\)
Осылайша,
\(\displaystyle 125s^{\,3}-343t^{\,3}=(5s-7t\,)(25s^{\,2}+35st+49t^{\,2}).\)
Жауабы: \(\displaystyle ({\bf 5s-7t}\,)({\bf 25s^{\,2}+35st+49t^{\,2}}).\)