Өрнекті екінші қосылғыштың квадратына дейін толықтырыңыз және егер бірінші қосылғыштың квадраты мен бірінші қосылғыштың екіншісіне екі еселенген көбейтіндісі белгілі болса, айырманың квадратын табыңыз:
Өрнектерді енгізу үшін енгізу ұяшығының оң жағында орналасқан мәзірді пайдаланыңыз.
Екінші қосылғыштың квадратын толықтыру қажет болғандықтан, онда белгісіз және өрнегін бір бүтін ретінде қарастырайық \(\displaystyle -7z^{\,2}\):
\(\displaystyle 36x^{\,2}-60xz+\,\color{red}{?}-7z^{\,2}=36x^{\,2}-60xz+\color{red}{(\,?-7z^{\,2})}.\)
Бізге
\(\displaystyle 36x^{\,2}-60xz+\color{red}{(\,?-7z^{\,2})}\) өрнегі
айырманың толық квадраты болып табылатыны және екінші квадратты табу қажет екені белгілі.
Демек, кейбір \(\displaystyle a\) және \(\displaystyle b\) үшін
\(\displaystyle 36x^{\,2}-60xz+\color{red}{(\,?-7z^{\,2})}=(a-b\,)^2,\)
\(\displaystyle 36x^{\,2}-60xz+\color{red}{(\,?-7z^{\,2})}=a^{\, 2}-2ab+\color{red}{b^{\, 2}}\)
\(\displaystyle 36x^{\,2}=6^2x^{\,2}=(6x\,)^2\) ескерейік.
Бізге бірінші квадрат және екі еселенген көбейтінді белгілі:
\(\displaystyle a^{\, 2}=36x^{\,2}\) немесе \(\displaystyle a^{\, 2}=(6x\,)^2,\)
\(\displaystyle 60xz=2ab,\)
бірақ екінші квадрат белгісіз:
\(\displaystyle \color{red}{(\,?-7z^{\,2})}=b^{\,2}.\)
\(\displaystyle a^{\, 2}=(6x\,)^2\) дегеннен \(\displaystyle a=6x\) немесе \(\displaystyle a=-6x\) шығады.
Плюс «+» таңбасы бар нұсқаны, яғни \(\displaystyle a=6x\) таңдайық.
Сонда, \(\displaystyle 60xz=2ab\) теңдігіне \(\displaystyle a\) орнына \(\displaystyle 6x\) өрнегін алмастыра отырып, төмендегіні аламыз:
\(\displaystyle 60xz=2\cdot 6x \cdot b,\)
\(\displaystyle b=\frac{\phantom{x}60xz\phantom{x}}{2\cdot 6x},\)
\(\displaystyle b=5z.\)
Әрі қарай жетіспейтін мәнді табуға болады:
\(\displaystyle \color{red}{?-7z^{\,2}}=(5z\,)^2,\)
\(\displaystyle \color{red}{?-7z^{\,2}}=5^2z^{\,2},\)
\(\displaystyle \color{red}{?-7z^{\,2}}=25z^{\,2},\)
\(\displaystyle \color{red}{?}=25z^{\,2}+7z^{\,2},\)
\(\displaystyle \color{red}{?}=32z^{\,2}.\)
Осылайша,
\(\displaystyle 36x^{\,2}-60xz+\,\color{red}{?}-7z^{\,2}=36x^{\,2}-60xz+\color{red}{32z^{\,2}}-7z^{\,2}\)
және
\(\displaystyle 36x^{\,2}-60xz \,{\bf +\,32}\pmb{z}^{\,\bf 2}-7z^{\,2}=({\bf 6x-5z}\,)^2.\)
Жауабы: \(\displaystyle 36x^{\,2}-60xz \,{\bf +\,32}\pmb{z}^{\,\bf 2}-7z^{\,2}=({\bf 6x-5z}\,)^2.\)