\(\displaystyle x\) және \(\displaystyle y\) параметрлерін оң деп санай отырып, ұқсастарды келтіргеннен кейін оң сандардың айырмасының толық квадраты шығатындай етіп екі еселенген көбейтіндіге дейін толықтырыңыз және оны жазыңыз:
\(\displaystyle (3x\,)^2\)\(\displaystyle -3xy+(4y\,)^2=\big(\)\(\displaystyle \big)^2\)
Екі еселенген көбейтіндіге дейін толықтыру қажет болғандықтан, белгісіз және белгілі бөліктерін бір бүтін ретінде қарастырайық.
Біз айырманың квадратын іздегендіктен, минус «-» таңбасы бар белгісіз бөлікті аламыз:
\(\displaystyle (3x\,)^2 -\,\color{red}{ ?} -3xy+(4y\,)^2=(3x\,)^2 -\color{red}{(\,?+3xy\,)}+(4y\,)^2.\)
Бізге
\(\displaystyle (3x\,)^2 -\color{red}{(\,?+3xy\,)}+(4y\,)^2\) өрнегі
екі еселенген көбейтіндіні табу қажет болатын айырманың толық квадраты болып табылатыны белгілі.
Демек, кейбір \(\displaystyle a\) және \(\displaystyle b\) үшін
\(\displaystyle (3x\,)^2-\color{red}{(\,?+3xy\,)}+(4y\,)^2=(a-b\,)^2,\)
\(\displaystyle (3x\,)^2 -\color{red}{(\,?+3xy\,)}+(4y\,)^2=a^{\,2}-\color{red}{2ab}+b^{\,2}\).
Бізге квадраттар белгілі:
\(\displaystyle a^{\,2}=(3x\,)^2,\)
\(\displaystyle b^{\,2}=(4y\,)^2,\)
бірақ екі еселенген көбейтінді белгісіз:
\(\displaystyle 2ab\overset{?}{=}\color{red}{(\,?+3xy\,)}.\)
Сонда \(\displaystyle a\) \(\displaystyle \color{blue}{3x}\) немесе \(\displaystyle \color{green}{-3x},\, b\) \(\displaystyle \color{blue}{4y}\) немесе \(\displaystyle \color{green}{-4y}\) болуы мүмкін.
\(\displaystyle x\) және \(\displaystyle y\) параметрлері оң және бізге оң сандардың айырмасының квадратын алу қажет болғандықтан, онда \(\displaystyle a\) және \(\displaystyle b\) оң, яғни «+» таңбасымен аламыз:
\(\displaystyle a=\color{blue}{3x},\)
\(\displaystyle b=\color{blue}{4y}.\)
Сонда
\(\displaystyle 2ab=2\cdot 3x\cdot 4y,\)
\(\displaystyle 2ab=24xy.\)
Демек,
\(\displaystyle \color{red}{ ?+3xy}=24xy,\)
\(\displaystyle \color{red}{ ?}=24xy-3xy,\)
\(\displaystyle \color{red}{ ?}=21xy.\)
Осылайша,
\(\displaystyle (3x\,)^2 -\,\color{red}{ ?}-3xy+(4y\,)^2=(3x\,)^2 {\bf-}\color{red}{ 21xy}-3xy+(4y\,)^2\)
және
\(\displaystyle (3x\,)^2 {\bf -\,21}\pmb{x}\pmb{y}-3xy+(4y\,)^2=({\bf 3}\pmb{x}-{\bf 4}\pmb{y}\,)^2.\)
Жауабы: \(\displaystyle (3x\,)^2 {\bf -\,21}\pmb{x}\pmb{y}-3xy+(4y\,)^2=({\bf 3}\pmb{x}-{\bf 4}\pmb{y}\,)^2.\)