\(\displaystyle y\) және \(\displaystyle x\) параметрлерін оң деп санай отырып, ұқсастарды келтіргеннен кейін оң сандардың айырмасының толық квадраты шығатындай етіп екі еселенген көбейтіндіге дейін толықтырыңыз және оны жазыңыз:
\(\displaystyle 9y^{\,2}\,\)\(\displaystyle -yx+4x^{\,2}=\big(\)\(\displaystyle \big)^2\)
Екі еселенген көбейтіндіге дейін толықтыру қажет болғандықтан, белгісіз және белгілі бөліктерін бір бүтін ретінде қарастырайық.
Біз айырманың квадратын іздегендіктен, минус «-» таңбасы бар белгісіз бөлікті аламыз:
\(\displaystyle 9y^{\,2}-\,\color{red}{?}-yx+4x^{\,2}=9y^{\,2}-\color{red}{(\,?+yx\,)}+4x^{\,2}.\)
Бізге
\(\displaystyle 9y^{\,2}-\color{red}{(\,?+yx\,)}+4x^{\,2}\) өрнегі
айырманың толық квадраты болып табылатыны және екі еселенген көбейтіндіні табу керектігі белгілі.
Демек, кейбір \(\displaystyle a\) және \(\displaystyle b\) үшін
\(\displaystyle 9y^{\,2}-\color{red}{(\,?+yx\,)}+4x^{\,2}=(a-b\,)^2,\)
\(\displaystyle 9y^{\,2}-\color{red}{(\,?+yx\,)}+4x^{\,2}=a^{\,2}-\color{red}{2ab}+b^{\,2}\)
\(\displaystyle 9y^{\,2}=3^2y^{\,2}=(3y\,)^2\) және \(\displaystyle 4x^{\,2}=2^2x^{\,2}=(2x\,)^2\) ескерейік.
Бізге квадраттар белгілі:
\(\displaystyle a^{\,2}=(3y\,)^2,\)
\(\displaystyle b^{\,2}=(2x\,)^2,\)
бірақ екі еселенген көбейтінді белгісіз:
\(\displaystyle 2ab=\color{red}{(\,?+yx\,)}.\)
Сонда \(\displaystyle a\) \(\displaystyle \color{blue}{3y}\) немесе \(\displaystyle \color{green}{-3y},\,b\) \(\displaystyle \color{blue}{2x}\) немесе \(\displaystyle \color{green}{-2x}\) болуы мүмкін.
\(\displaystyle x\) және \(\displaystyle y\) параметрлері оң және бізге оң сандардың айырмасының квадратын алу қажет болғандықтан, онда \(\displaystyle a\) және \(\displaystyle b\) оң, яғни «+» таңбасымен аламыз:
\(\displaystyle a=\color{blue}{3y},\)
\(\displaystyle b=\color{blue}{2x}.\)
Сонда
\(\displaystyle 2ab=2\cdot 3y\cdot 2x,\)
\(\displaystyle 2ab=12yx.\)
Демек,
\(\displaystyle \color{red}{?+yx}=12yx,\)
\(\displaystyle \color{red}{?}=12yx-yx,\)
\(\displaystyle \color{red}{?}=11yx.\)
Осылайша,
\(\displaystyle 9y^{\,2}-\,\color{red}{?}-yx+4x^{\,2}=9y^{\,2}-\color{red}{11yx}-yx+4x^{\,2}\)
және
\(\displaystyle 9y^{\,2}{\bf -\,11}\pmb{y}\pmb{x}-yx+4x^{\,2}=({\bf 3y-2x}\,)^2.\)
Жауабы: \(\displaystyle 9y^{\,2}{\bf -\,11}\pmb{y}\pmb{x}-yx+4x^{\,2}=({\bf 3y-2x}\,)^2.\)