Өрнекті екінші қосылғыштың квадратына дейін толықтырыңыз және егер бірінші қосылғыштың квадраты мен бірінші қосылғыштың екіншісіне екі еселенген көбейтіндісі белгілі болса, айырманың квадратын табыңыз:
Өрнектерді енгізу үшін енгізу ұяшығының оң жағында орналасқан мәзірді пайдаланыңыз.
Екінші қосылғыштың квадратын толықтыру қажет болғандықтан, белгісіз және \(\displaystyle 7s^{\,2}\) өрнегін бір бүтін ретінде қарастырамыз:
\(\displaystyle 9^2-36s+\,\color{red}{?}+7s^{\,2}=9^2-36s+\color{red}{(\,?+7s^{\,2})}.\)
Бізге
\(\displaystyle 9^2-36s+\color{red}{(\,?+7s^{\,2})}\) өрнегі
айырманың толық квадраты болып табылатыны және екінші квадратты табу қажет екені белгілі.
Демек, кейбір \(\displaystyle a\) және \(\displaystyle b\) үшін
\(\displaystyle 9^2-36s+\color{red}{(\,?+7s^{\,2})}=(a-b\,)^2,\)
\(\displaystyle 9^2-36s+\color{red}{(\,?+7s^{\,2})}=a^{\, 2}-2ab+\color{red}{b^{\, 2}}\)
Бізге бірінші квадрат және екі еселенген көбейтінді белгілі :
\(\displaystyle 9^2=a^{\, 2},\)
\(\displaystyle 36s=2ab,\)
бірақ екінші квадрат белгісіз:
\(\displaystyle \color{red}{(\,?+7s^{\,2})}=b^{\,2}.\)
\(\displaystyle a^{\, 2}=9^2\) дегеннен \(\displaystyle a=9\) немесе \(\displaystyle a=-9.\)
Плюс «+» таңбасы бар нұсқаны, яғни \(\displaystyle a=9\) таңдайық.
Сонда, \(\displaystyle 36s=2ab\) теңдігіне \(\displaystyle a\) орнына \(\displaystyle 9\) өрнегін алмастыра отырып, төмендегіні аламыз:
\(\displaystyle 36s=2\cdot 9 \cdot b,\)
\(\displaystyle b=\frac{36s}{2\cdot 9},\)
\(\displaystyle b=2s.\)
Әрі қарай жетіспейтін мәнді табуға болады:
\(\displaystyle \color{red}{?+7s^{\,2}}=(2s\,)^2,\)
\(\displaystyle \color{red}{?+7s^{\,2}}=2^2s^{\,2},\)
\(\displaystyle \color{red}{?+7s^{\,2}}=4s^{\,2},\)
\(\displaystyle \color{red}{?}=4s^{\,2}-7s^{\,2},\)
\(\displaystyle \color{red}{?}=-3s^{\,2}.\)
Осылайша,
\(\displaystyle 9^2-36s+\,\color{red}{?}+7s^{\,2}=9^2-36s \color{red}{-3s^{\,2}}+7s^{\,2}\)
және
\(\displaystyle 9^2-36s \,{\bf -3}\pmb{s}^{\,\bf 2}+7s^{\,2}=({\bf 9-2s}\,)^2.\)
Жауабы: \(\displaystyle 9^2-36s \,{\bf -3}\pmb{s}^{\,\bf 2}+7s^{\,2}=({\bf 9-2s}\,)^2.\)