Теориясы: Айырманың толық квадратына толықтыру-2

Екі еселенген көбейтіндіге дейін толықтыру қажет болғандықтан, белгісіз және белгілі бөліктерін бір бүтін ретінде қарастырайық.

Біз айырманың квадратын іздегендіктен, минус «-» таңбасы бар белгісіз бөлікті аламыз:

\(\displaystyle (3x\,)^2 -\,\color{red}{ ?} -3xy+(4y\,)^2=(3x\,)^2 -\color{red}{(\,?+3xy\,)}+(4y\,)^2.\)

Бізге

\(\displaystyle (3x\,)^2 -\color{red}{(\,?+3xy\,)}+(4y\,)^2\) өрнегі

екі еселенген көбейтіндіні табу қажет болатын айырманың толық квадраты болып табылатыны белгілі.

Демек, кейбір \(\displaystyle a\) және \(\displaystyle b\) үшін

\(\displaystyle (3x\,)^2-\color{red}{(\,?+3xy\,)}+(4y\,)^2=(a-b\,)^2,\)

\(\displaystyle (3x\,)^2 -\color{red}{(\,?+3xy\,)}+(4y\,)^2=a^{\,2}-\color{red}{2ab}+b^{\,2}\).

Бізге квадраттар белгілі:

\(\displaystyle a^{\,2}=(3x\,)^2,\)

\(\displaystyle b^{\,2}=(4y\,)^2,\)

бірақ екі еселенген көбейтінді белгісіз:

\(\displaystyle 2ab\overset{?}{=}\color{red}{(\,?+3xy\,)}.\)

Сонда \(\displaystyle a\) \(\displaystyle \color{blue}{3x}\) немесе \(\displaystyle \color{green}{-3x},\, b\) \(\displaystyle \color{blue}{4y}\) немесе \(\displaystyle \color{green}{-4y}\) болуы мүмкін.

\(\displaystyle x\) және \(\displaystyle y\) параметрлері оң және бізге оң сандардың айырмасының квадратын алу қажет болғандықтан, онда \(\displaystyle a\) және \(\displaystyle b\) оң, яғни «+» таңбасымен аламыз:

\(\displaystyle a=\color{blue}{3x},\)

\(\displaystyle b=\color{blue}{4y}.\)

Сонда

\(\displaystyle 2ab=2\cdot 3x\cdot 4y,\)

\(\displaystyle 2ab=24xy.\)

Демек,

\(\displaystyle \color{red}{ ?+3xy}=24xy,\)

\(\displaystyle \color{red}{ ?}=24xy-3xy,\)

\(\displaystyle \color{red}{ ?}=21xy.\)

Осылайша,

\(\displaystyle (3x\,)^2 -\,\color{red}{ ?}-3xy+(4y\,)^2=(3x\,)^2 {\bf-}\color{red}{ 21xy}-3xy+(4y\,)^2\)

және

\(\displaystyle (3x\,)^2 {\bf -\,21}\pmb{x}\pmb{y}-3xy+(4y\,)^2=({\bf 3}\pmb{x}-{\bf 4}\pmb{y}\,)^2.\)

Жауабы: \(\displaystyle (3x\,)^2 {\bf -\,21}\pmb{x}\pmb{y}-3xy+(4y\,)^2=({\bf 3}\pmb{x}-{\bf 4}\pmb{y}\,)^2.\)