\(\displaystyle x\) параметрін оң деп санай отырып, өрнекті оң сандардың айырмасының толық квадраты шығатындай етіп екі еселенген көбейтіндімен толықтырып, жазыңыз:
\(\displaystyle x^{\,2}-\)\(\displaystyle +9^2=\big(\)\(\displaystyle \big)^2\)
Бізге
\(\displaystyle x^{\,2}-\,\color{red}{?}+9^2\)
өрнегі айырманың толық квадраты болып табылатындығы және екі еселенген көбейтіндіні табу керек екендігі белгілі.
Демек, кейбір \(\displaystyle a\) және \(\displaystyle b\) үшін
\(\displaystyle x^{\,2}-\,\color{red}{?}+9^2=(a-b\,)^2,\)
\(\displaystyle x^{\,2}-\,\color{red}{?}+9^2=a^{\, 2}-\color{red}{2ab}+b^{\, 2}\)
Бізге
\(\displaystyle a^{\, 2}=x^{\, 2},\)
\(\displaystyle b^{\, 2}=9^2\) квадраттар белгілі,
бірақ
\(\displaystyle 2ab=\,\color{red}{?}\) екі еселенген көбейтіндісі белгісіз.
\(\displaystyle a^{\, 2}=x^{\, 2}\) дегеннен \(\displaystyle a\) \(\displaystyle \color{blue}{x}\) немесе \(\displaystyle \color{green}{-x}\) болуы мүмкін екендігі шығады (теңдеуінің шешімін қараңыз \(\displaystyle X^{\,2}=a^{\,2}\)).
\(\displaystyle b^{\, 2}=9^2\) дегеннен \(\displaystyle b\) \(\displaystyle \color{blue}{9}\) немесе \(\displaystyle \color{green}{-9}\) болуы мүмкін екендігі шығады (теңдеуінің шешімін қараңыз \(\displaystyle X^{\,2}=a^{\,2}\)).
\(\displaystyle x\) параметрі оң және бізге оң сандардың айырмасының квадратын алу қажет болғандықтан, онда \(\displaystyle a\) және \(\displaystyle b\) оң, яғни "+" таңбасымен аламыз:
\(\displaystyle a=\color{blue}{x},\)
\(\displaystyle b=\color{blue}{9}.\)
Сонда
\(\displaystyle 2ab=2\cdot x\cdot 9,\)
\(\displaystyle 2ab=18x.\)
Осылайша,
\(\displaystyle x^{\,2}-\,\color{red}{?}+9^2=x^{\,2}-18x+9^2\)
және
\(\displaystyle x^{\,2}-{\bf 18x}+9^2=({\bf x-9})^2.\)
Жауабы: \(\displaystyle x^{\,2}-{\bf 18x}+9^2=({\bf x-9})^2.\)