Өрнекті айырманың толық квадратына дейін толықтырыңыз және алынған айырманың квадратын жазыңыз :
\(\displaystyle \big(\)\(\displaystyle \big)^2-40st+25t^{\,2}=\big(\)\(\displaystyle \big)^2\)
Бізге
\(\displaystyle \color{red}{?}-40st+25t^{\,2}\)
өрнегі айырманың толық квадраты болып табылатындығы және екі еселенген көбейтіндіні табу керек екендігі белгілі.
Демек, табу керек кейбір \(\displaystyle a\) және \(\displaystyle b\) үшін
\(\displaystyle \color{red}{?}-40st+25t^{\,2}=(a-b\,)^2,\)
\(\displaystyle \color{red}{?}-40st+25t^{\,2}=\color{red}{a^{\,2}}-2ab+b^{\,2}\)
Алдымен \(\displaystyle 25t^{\,2}=5^2t^{\,2}=(5t\,)^2\) ескерейік, және сондықтан бізге бір квадрат және екі еселенген көбейтінді белгілі:
\(\displaystyle (5t\,)^2=b^{\,2},\)
\(\displaystyle 40st=2ab,\)
бірақ табу керек кейбір \(\displaystyle a\) және \(\displaystyle b\) үшін
\(\displaystyle \color{red}{?}=a^{\,2}\)
\(\displaystyle b^{\,2}=(5t\,)^2\) дегеннен \(\displaystyle b=5t\) немесе \(\displaystyle b=-5t\) шығады.
Егер \(\displaystyle b=5t,\) болса, онда теңдікке \(\displaystyle b\) орнына \(\displaystyle 40st=2ab\) ауыстыра отырып, төмендегіні аламыз:
\(\displaystyle 40st=2\cdot a \cdot 5t,\)
\(\displaystyle 40st=10at,\)
\(\displaystyle a=\frac{40st}{10t},\)
\(\displaystyle a=4s.\)
Сондықтан жетіспейтін квадрат келесіге тең
\(\displaystyle \color{red}{?}=(4s\,)^2.\)
Осылайша,
\(\displaystyle \color{red}{?}-40st+25t^{\,2}=\color{red}{(4s\,)^2}-40st+25t^{\,2}\)
және
\(\displaystyle ({\bf 4s}\,)^2-40st+25t^{\,2}=({\bf 4s-5t}\,)^2.\)
Жауабы: \(\displaystyle ({\bf 4s}\,)^2-40st+25t^{\,2}=({\bf 4s-5t}\,)^2.\)