Өрнекті айырманың толық квадратына дейін толықтырыңыз және алынған айырманың квадратын жазыңыз :
\(\displaystyle 25s^{\,2}-30s\,+\)\(\displaystyle ^2=\big(\)\(\displaystyle \big)^2\)
Бізге
\(\displaystyle 25s^{\,2}-30s+\,\color{red}{?}\)
өрнегі айырманың толық квадраты болып табылатындығы және екі еселенген көбейтіндіні табу керек екендігі белгілі.
Демек, табу керек кейбір \(\displaystyle a\) және \(\displaystyle b\) үшін
\(\displaystyle 25s^{\,2}-30s+\,\color{red}{?}=(a-b\,)^2,\)
\(\displaystyle 25s^{\,2}-30s+\,\color{red}{?}=a^{\,2}-2ab+\color{red}{b^{\,2}}\).
Алдымен \(\displaystyle 25s^{\,2}=5^2s^{\,2}=(5s\,)^2\) ескерейік, және сондықтан бізге бір квадрат және екі еселенген көбейтінді белгілі:
\(\displaystyle (5s\,)^2=a^{\,2},\)
\(\displaystyle 30s=2ab,\)
бірақ табу керек кейбір \(\displaystyle a\) және \(\displaystyle b\) үшін
\(\displaystyle \color{red}{?}=b^{\,2}\) екінші квадрат белгісіз
\(\displaystyle a^{\,2}=(5s\,)^2\) дегеннен \(\displaystyle a=5s\) немесе \(\displaystyle a=-5s\) шығады.
Егер \(\displaystyle a=5s\) болса, онда теңдікке \(\displaystyle a\) орнына \(\displaystyle 30s=2ab\) ауыстыра отырып, төмендегіні аламыз:
\(\displaystyle 30s=2\cdot 5s \cdot b,\)
\(\displaystyle 30s=10sb,\)
\(\displaystyle b=\frac{30s}{10s},\)
\(\displaystyle b=3.\)
Сондықтан жетіспейтін квадрат келесіге тең
\(\displaystyle \color{red}{?}=3^2\)
Осылайша,
\(\displaystyle 25s^{\,2}-30s+\,\color{red}{?}=25s^{\,2}-30s+\color{red}{3^2}\)
және
\(\displaystyle 25s^{\,2}-30s+{\bf 3}^2=({\bf 5s-3})^2.\)
Жауабы: \(\displaystyle 25s^{\,2}-30s+{\bf 3}^2=({\bf 5s-3})^2.\)