Өрнекті айырманың толық квадратына дейін толықтырыңыз және алынған айырманың квадратын жазыңыз :
\(\displaystyle (4x\,)^2-8xy+\big(\)\(\displaystyle \big)^2=\big(\)\(\displaystyle \big)^2\)
Бізге
\(\displaystyle (4x\,)^2-8xy+\,\color{red}{?}\)
өрнегі айырманың толық квадраты болып табылатындығы және екі еселенген көбейтіндіні табу керек екендігі белгілі.
Демек, табу керек кейбір \(\displaystyle a\) және \(\displaystyle b\) үшін
\(\displaystyle (4x\,)^2-8xy+\,\color{red}{?}=(a-b\,)^2,\)
\(\displaystyle (4x\,)^2-8xy+\,\color{red}{?}=a^{\,2}-2ab+\color{red}{b^{\,2}}\)
Бізге бір квадрат және екі еселенген көбейтінді белгілі
\(\displaystyle (4x\,)^2=a^{\,2},\)
\(\displaystyle 8xy=2ab,\)
бірақ табу керек кейбір \(\displaystyle a\) және \(\displaystyle b,\) үшін
\(\displaystyle \color{red}{?}=b^{\,2}\) екінші квадрат белгісіз
\(\displaystyle a^{\,2}=(4x\,)^2,\) дегеннен \(\displaystyle a=4x\) немесе \(\displaystyle a=-4x\) шығады.
Егер \(\displaystyle a=4x,\) болса, онда теңдікке \(\displaystyle a\) орнына \(\displaystyle 8xy=2ab,\) ауыстыра отырып, төмендегіні аламыз:
\(\displaystyle 8xy=2\cdot 4x\cdot b,\)
\(\displaystyle 8xy=8xb,\)
\(\displaystyle b=\frac{8xy}{8x},\)
\(\displaystyle b=y.\)
Сондықтан жетіспейтін квадрат келесіге тең
\(\displaystyle \color{red}{?}=y^{\,2}.\)
Осылайша,
\(\displaystyle (4x\,)^2-8xy+\,\color{red}{?}=(4x\,)^2-8xy+\color{red}{y^{\,2}}\)
және
\(\displaystyle (4x\,)^2-8xy+{\bf y}^{\,2}=({\bf 4x-y}\,)^2.\)
Жауабы: \(\displaystyle (4x\,)^2-8xy+{\bf y}^{\,2}=({\bf 4x-y}\,)^2.\)