Айырманың квадратын табыңыз:
\(\displaystyle 16s^{\,2}-24s+3^2=\big(\)\(\displaystyle \big)^2\)
Бірінші тәсіл.
Бізге \(\displaystyle 16s^{\,2}-24s+3^2\) өрнегі айырманың толық квадраты екені белгілі.
Айырма квадраты
Кез келген \(\displaystyle a, \, b\) сандарына төмендегілер тең
\(\displaystyle a^{\, 2}-2ab+b^{\, 2}=(a-b\,)^2.\)
Алдымен \(\displaystyle 16s^{\,2}=4^2s^{\,2}=(4s\,)^2\) ескерейік. Әрі қарай \(\displaystyle 24s\) екі еселенген көбейтінді түрінде жазайық:
\(\displaystyle 24s=2\cdot 4s \cdot 3.\)
Енді біз айырма квадратының формуласы айқын көрінетіндей етіп өрнегімізді қайта жаза аламыз:
\(\displaystyle 16s^{\,2}-24s+3^2=(4s\,)^2-2\cdot 4s \cdot 3+3^2.\)
Бұдан біздің өрнек \(\displaystyle a=4s\) және \(\displaystyle b=3\) айырма квадратымен дәл сәйкес келетіндігін көруге болады:
\(\displaystyle (4s\,)^2-2\cdot 4s \cdot 3+3^2=(4s-3)^2.\)
Осылайша,
\(\displaystyle 16s^{\,2}-24s+3^2=(4s-3)^2.\)
Жауабы: \(\displaystyle (4s-3)^2.\)
Екінші тәсіл (квадраттар бойынша айырма квадратын табу).
Бізге \(\displaystyle 16s^{\,2}-24s+3^2\) өрнегі айырманың толық квадраты екені белгілі.
Айырма квадраты
Кез келген \(\displaystyle a, \, b\) сандарына төмендегілер тең
\(\displaystyle a^{\, 2}-2ab+b^{\, 2}=(a-b\,)^2.\)
Демек, табу керек кейбір \(\displaystyle a\) және \(\displaystyle b\) үшін
\(\displaystyle a^{\, 2}-2ab+b^{\, 2}=16s^{\,2}-24s+3^2\)
\(\displaystyle 16s^{\,2}=4^2s^{\, 2}=(4s\,)^2\) ескерейік және сондықтан
\(\displaystyle 16s^{\,2}-24s+3^2=(4s\,)^2-24s+3^2.\)
Екінші дәрежелі өрнектерді теңестіреміз. Мысалы,
\(\displaystyle \color{blue}{a^{\, 2}}-2ab+\color{green}{b^{\, 2}}=\color{blue}{(4s\,)^2}-24s+\color{green}{3^2},\)
\(\displaystyle \color{blue}{a^{\,2}}=\color{blue}{(4s\,)^2}\) және \(\displaystyle \color{green}{b^{\,2}}=\color{green}{3^2}.\)
Сонда \(\displaystyle a\) \(\displaystyle 4s\) немесе \(\displaystyle -4s,\) \(\displaystyle b\) \(\displaystyle 3\) немесе \(\displaystyle -3\) болуы мүмкін (тиісті дәлелді қараңыз).
Таңбалары бірдей, мысалы, «+» таңбасы бар \(\displaystyle a\) және \(\displaystyle b\) параметрлерінің мәндерін таңдайық:
\(\displaystyle a=4s,\)
\(\displaystyle b=3.\)
Біз квадраттарды теңестіргендіктен, міндетті түрде екі еселенген көбейтінділердің \(\displaystyle a\) орнына \(\displaystyle 4s\) өрнегін, ал \(\displaystyle b\) орнына \(\displaystyle 3\) санын ауыстырған кезде сәйкес келетіндігін тексеру қажет
\(\displaystyle a^{\, 2}-\color{red}{2ab}+b^{\, 2}=(4s\,)^2-\color{red}{24s}+3^2,\)
\(\displaystyle 2ab\overset{?}{=}24s\)
Алмастыра отырып, келесіні аламыз:
\(\displaystyle 2ab=2\cdot 4s\cdot 3,\)
\(\displaystyle 2ab=24s.\)
Біз дұрыс теңдікті алдық, бұл \(\displaystyle a=4s\) және \(\displaystyle b=3\) теңдіктерінің дұрыстығын білдіреді.
\(\displaystyle 16s^{\,2}-24s+3^2=a^{\, 2}-2ab+b^{\, 2},\)
\(\displaystyle 16s^{\,2}-24s+3^2=(a-b\,)^2\) болғандықтан
онда, оң жақтағы жақшаға \(\displaystyle a=4s\) және \(\displaystyle b=3\) алмастыра отырып, келесіні аламыз:
\(\displaystyle 16s^{\,2}-24s+3^2=(4s-3)^2.\)
Жауабы: \(\displaystyle (4s-3)^2.\)