Өрнекті қосындының толық квадратына дейін толықтырыңыз және қосындының квадратын жазыңыз:
\(\displaystyle \big(\)\(\displaystyle \big)^2+42zx+49x^{\,2}=\big(\)\(\displaystyle \big)^2\)
Бізге
\(\displaystyle \color{red}{?}+42zx+49x^{\,2}\)
өрнегі қосындының толық квадраты болып табылатындығы және екінші квадратты табу керек екендігі белгілі.
Демек, кейбір \(\displaystyle a\) және \(\displaystyle b\) үшін
\(\displaystyle \color{red}{?}+42zx+49x^{\,2}=(a+b\,)^2,\)
\(\displaystyle \color{red}{?}+42zx+49x^{\,2}=\color{red}{a^{\,2}}+2ab+b^{\,2}\)
Алдымен \(\displaystyle 49x^{\,2}=7^2x^{\,2}=(7x\,)^2\) ескерейік, сондықтан бізге бір квадрат және екі еселенген көбейтінді белгілі:
\(\displaystyle (7x\,)^2=b^{\,2},\)
\(\displaystyle 42zx=2ab,\)
бірақ табу керек кейбір \(\displaystyle a\) және \(\displaystyle b,\) үшін
\(\displaystyle \color{red}{?}=a^{\,2}\) екінші квадрат белгісіз.
\(\displaystyle b^{\,2}=(7x\,)^2,\) дегеннен \(\displaystyle b=7x\) немесе \(\displaystyle b=-7x\) шығады.
Егер \(\displaystyle b=7x,\) болса, онда теңдікке \(\displaystyle b\) орнына \(\displaystyle 42zx=2ab,\) ауыстыра отырып, төмендегіні аламыз:
\(\displaystyle 42zx=2\cdot a \cdot 7x,\)
\(\displaystyle 42zx=14ax,\)
\(\displaystyle a=\frac{42zx}{14x},\)
\(\displaystyle a=3z.\)
Сондықтан жетіспейтін квадрат келесіге тең
\(\displaystyle \color{red}{?}=(3z\,)^2.\)
Осылайша
\(\displaystyle \color{red}{?}+42zx+49x^{\,2}=\color{red}{(3z\,)^2}+42zx+49x^{\,2}\)
және
\(\displaystyle (3z\,)^2+42zx+49x^{\,2}=(3z+7x\,)^2.\)
Жауабы: \(\displaystyle (3z\,)^2+42zx+49x^{\,2}=(3z+7x\,)^2.\)