\(\displaystyle g\) және \(\displaystyle w\) параметрлерін оң деп санай отырып, өрнекті оң сандардың қосындысының толық квадраты шығатындай етіп екі еселенген көбейтіндімен толықтырып, жазыңыз:
\(\displaystyle 81g^{\, 2}+\)\(\displaystyle +25w^{\, 2}=\big(\)\(\displaystyle \big)^2\)
Бізге
\(\displaystyle 81g^{\,2}+\, \color{red}{ ?} \, +25w^{\,2}\)
өрнегі қосындының толық квадраты болып табылатындығы және екі еселенген көбейтіндіні табу керек екендігі белгілі.
Демек, кейбір \(\displaystyle a\) және \(\displaystyle b\) үшін
\(\displaystyle 81g^{\,2}+\, \color{red}{ ?} \, +25w^{\,2}=(a+b\,)^2,\)
\(\displaystyle 81g^{\,2}+\, \color{red}{ ?} \, +25w^{\,2}=a^{\,2}+\color{red}{2ab}+b^{\,2}\)
Алдымен \(\displaystyle 81g^{\,2}=9^{\,2}g^{\,2}=(9g\,)^2\) және \(\displaystyle 25w^{\,2}=5^{\,2}w^{\,2}=(5w\,)^2\) ескерейік, сондықтан бізге
\(\displaystyle a^{\,2}=81g^{\,2}\) немесе \(\displaystyle a^{\,2}=(9g\,)^2,\)
\(\displaystyle b^{\,2}=25w^{\,2}\) немесе \(\displaystyle b^{\,2}=(5w\,)^2\) квадраттары белгілі,
бірақ
\(\displaystyle 2ab=\, \color{red}{ ?}\) екі еселенген көбейтіндісі белгісіз
Сонда \(\displaystyle a\) \(\displaystyle \color{blue}{9g}\) немесе \(\displaystyle \color{green}{-9g},\) \(\displaystyle b\) \(\displaystyle \color{blue}{5w}\) немесе \(\displaystyle \color{green}{-5w}\) болуы мүмкін.
\(\displaystyle g\) және \(\displaystyle w\) параметрлері оң және бізге оң сандардың қосындысының квадратын алу қажет болғандықтан, онда \(\displaystyle a\) және \(\displaystyle b\) оң, яғни "+" таңбасымен аламыз:
\(\displaystyle a=\color{blue}{9g},\)
\(\displaystyle b=\color{blue}{5w}.\)
Сондықтан
\(\displaystyle 2ab=2\cdot 9g\cdot 5w,\)
\(\displaystyle 2ab=90gw.\)
Осылайша,
\(\displaystyle 81g^{\,2}+\, \color{red}{ ?} \, +25w^{\,2}=81g^{\,2}+\, \color{red}{ 90gw} \, +25w^{\,2},\)
және
\(\displaystyle 81g^{\,2}+\, 90gw \, +25w^{\,2}=(9g+5w\,)^2.\)
Жауабы: \(\displaystyle 81g^{\,2}+\, 90gw \, +25w^{\,2}=(9g+5w\,)^2.\)