Өрнекті қосындының толық квадратына дейін толықтырыңыз және қосындының квадратын жазыңыз:
\(\displaystyle (3x\,)^2+6xy+\big(\)\(\displaystyle \big)^2=\big(\)\(\displaystyle \big)^2\)
Бізге
\(\displaystyle (3x\,)^2+6xy+\,\color{red}{?}\)
өрнегі қосындының толық квадраты болып табылатындығы және екінші квадратты табу керек екендігі белгілі.
Демек, кейбір \(\displaystyle a\) және \(\displaystyle b\) үшін
\(\displaystyle (3x\,)^2+6xy+\,\color{red}{?}=(a+b\,)^2,\)
\(\displaystyle (3x\,)^2+6xy+\,\color{red}{?}=a^{\,2}+2ab+\color{red}{b^{\,2}}\).
Бізге бір квадрат және екі еселенген көбейтінді белгілі:
\(\displaystyle (3x\,)^2=a^{\,2},\)
\(\displaystyle 6xy=2ab,\)
бірақ табу керек кейбір \(\displaystyle a\) және \(\displaystyle b,\) үшін
\(\displaystyle \color{red}{?}=b^{\,2}\) екінші квадрат белгісіз
\(\displaystyle a^{\,2}=(3x\,)^2\) дегеннен \(\displaystyle a=3x\) немесе \(\displaystyle a=-3x\) шығады.
Егер \(\displaystyle a=3x,\) болса, онда теңдікке \(\displaystyle a\) орнына \(\displaystyle 6xy=2ab\) ауыстыра отырып, төмендегіні аламыз:
\(\displaystyle 6xy=2\cdot 3x\cdot b,\)
\(\displaystyle 6xy=6xb,\)
\(\displaystyle b=\frac{6xy}{6x},\)
\(\displaystyle b=y.\)
Сондықтан жетіспейтін квадрат келесіге тең
\(\displaystyle \color{red}{?}=y^{\,2}.\)
Осылайша,
\(\displaystyle (3x\,)^2+6xy+\,\color{red}{?}=(3x\,)^2+6xy+\color{red}{y^{\,2}}\)
және
\(\displaystyle (3x\,)^2+6xy+y^{\,2}=(3x+y\,)^2.\)
Жауабы: \(\displaystyle (3x\,)^2+6xy+y^{\,2}=(3x+y\,)^2.\)