Өрнекті қосындының толық квадратына дейін толықтырыңыз және қосындының квадратын жазыңыз:
\(\displaystyle 8^2+2\cdot 8\cdot 11g\,+\big(\)\(\displaystyle \big)^2=\big(\)\(\displaystyle \big)^2\)
Бізге
\(\displaystyle 8^2+2\cdot 8\cdot 11g+\,\color{red}{?}\)
өрнегі қосындының толық квадраты болып табылатындығы және екінші квадратты табу керек екендігі белгілі.
Демек, кейбір \(\displaystyle a\) және \(\displaystyle b\) үшін
\(\displaystyle 8^2+2\cdot 8\cdot 11g+\,\color{red}{?}=(a+b\,)^2,\)
\(\displaystyle 8^2+2\cdot 8\cdot 11g+\,\color{red}{?}=a^{\, 2}+2ab+\color{red}{b^{\, 2}}\)
Бізге бір квадрат және екі еселенген көбейтінді белгілі:
\(\displaystyle 8^2=a^{\, 2},\)
\(\displaystyle 2\cdot 8\cdot 11g=2ab,\)
бірақ табу керек кейбір \(\displaystyle a\) және \(\displaystyle b,\) үшін
\(\displaystyle \color{red}{?}=b^{\,2}\) екінші квадрат белгісіз
\(\displaystyle a^{\, 2}=8^2,\) дегеннен \(\displaystyle a=8\) немесе \(\displaystyle a=-8\) шығады.
Егер \(\displaystyle a=8,\) болса, онда теңдікке \(\displaystyle a\) орнына \(\displaystyle 2\cdot 8\cdot 11g=2ab\) ауыстыра отырып, төмендегіні аламыз:
\(\displaystyle 2\cdot 8\cdot 11g=2\cdot 8\cdot b,\)
\(\displaystyle b=\frac{2\cdot 8\cdot 11g}{2\cdot 8},\)
\(\displaystyle b=11g.\)
Сондықтан жетіспейтін квадрат келесіге тең
\(\displaystyle \color{red}{?}=(11g\,)^2\)
Осылайша,
\(\displaystyle 8^2+2\cdot 8\cdot 11g+\,\color{red}{?}=8^2+2\cdot 8\cdot 11g+\color{red}{(11g\,)^2}\)
және
\(\displaystyle 8^2+2\cdot 8\cdot 11g+(11g\,)^2=(8+11g\,)^2.\)
Жауабы: \(\displaystyle 8^2+2\cdot 8\cdot 11g+(11g\,)^2=(8+11g\,)^2.\)