Квадраттар айырмасы формуласын пайдалана отырып, өрнектердің көбейтіндісін табыңыз
Дәрежені енгізу үшін енгізу ұяшығының оң жағында орналасқан арнайы мәзірді пайдаланыңыз.
Жауабы: \(\displaystyle (u^{\,2}+w^{\,4})(w^{\,4}-u^{\,2})={\bf w^{\,8}-u^{\,4}}.\)
Егер бірінші жақшада қосылғыштарды орындарымен ауыстырса, келесіні көреміз:
\(\displaystyle (\color{green}{u^{\,2}}+\color{blue}{w^{\,4}})(w^{\,4}-u^{\,2})=(\color{blue}{w^{\,4}}+\color{green}{u^{\,2}})(w^{\,4}-u^{\,2}),\)
онда біз нақты "квадраттар айырмасы" формуласын аламыз.
Квадраттар айырмасы
Кез келген \(\displaystyle a, \, b\) сандарына төмендегілер тең
\(\displaystyle (a+b\,)(a-b\,)=a^{\, 2}-b^{\, 2}.\)
Бұл жағдайда \(\displaystyle a=w^{\,4}\) және \(\displaystyle b=u^{\,2}\):
\(\displaystyle (w^{\,4}+u^{\,2})(w^{\,4}-u^{\,2})=(w^{\,4})^2-(u^{\,2})^2.\)
Дәрежелер көбейтіндісінің формуласы бойынша \(\displaystyle (w^{\,4})^2=w^{\, 4\cdot 2}=w^{\, 8}\) және \(\displaystyle (u^{\,2})^2=u^{\, 2\cdot 2}=u^{\, 4}\) болғандықтан, онда
\(\displaystyle (w^{\,4})^2-(u^{\,2})^2=w^{\,8}-u^{\, 4}.\)
Осылайша,
\(\displaystyle (u^{\,2}+w^{\,4})(w^{\,4}-u^{\,2})=w^{\,8}-u^{\, 4}.\)
Жауабы: \(\displaystyle w^{\,8}-u^{\, 4}.\)