Теория: Метод подстановки

Для того чтобы воспользоваться методом подстановки, необходимо выразить одну из переменных. Воспользуемся для этого первым уравнением:

\(\displaystyle \begin{array}{c} 10y=100x{\small ,} \\ 10y:10=100x:10{\small ,}\\ y=10x{\small .} \end{array}\)

Поэтому система принимает вид

\(\displaystyle \left\{ \begin{aligned} y=&10x{\small ,}\\ 10x-3y=&60{\small .} \end{aligned} \right. \)

Далее, так как \(\displaystyle y=10x\) (первое линейное уравнение в системе), то во втором линейном уравнении можно вместо \(\displaystyle y\) подставить \(\displaystyle 10x\,{\small :}\)

\(\displaystyle \left\{ \begin{aligned} \color{green}{y}=&\color{green}{10x}{\small ,}\\ 10x-3\cdot \color{green}{10x}=&60{\small .} \end{aligned} \right. \)

Получили систему, в которой второе уравнение – это линейное уравнение от одной переменной \(\displaystyle x\,{\small :}\)

\(\displaystyle 10x-3\cdot 10x=60{\small .}\)

Решим его, чтобы найти \(\displaystyle x \,{\small :}\)

\(\displaystyle \begin{array}{c} 10x-3\cdot 10x=60{\small ,} \\ 10x-30x=60{\small ,}\\ -20x=60{\small ,}\\ x=-3{\small .} \end{array}\)

Тогда в системе

\(\displaystyle \left\{ \begin{aligned} y=&10x{\small ,}\\ \color{blue}{10x-3\cdot 10x=}&\color{blue}{60}{\small .} \end{aligned} \right. \)

второе линейное уравнение \(\displaystyle \color{blue}{10x-3\cdot 10x=60}\) заменяем на \(\displaystyle \color{green}{x=-3}{\small .}\)

Получаем:

\(\displaystyle \left\{ \begin{aligned} y=&10x{\small ,}\\ \color{green}{x=}&\color{green}{-3}{\small .} \end{aligned} \right. \)

Снова применим метод подстановки: в первое уравнение системы вместо \(\displaystyle x\) подставим число \(\displaystyle {\bf -3}{\small .}\) Получаем:

\(\displaystyle \left\{ \begin{aligned} y=&10\cdot ({\bf -3}){\small ,}\\ x=&-3 \end{aligned} \right. \)

или

\(\displaystyle \left\{ \begin{aligned} y=&-30{\small ,}\\ x=&-3{\small .} \end{aligned} \right. \)

Ответ: \(\displaystyle x=-3{\small ,}\;y=-30{\small .}\)