Skip to main content

Теориясы: OY осі бойымен қысу немесе созу және график \(\displaystyle \small y=k\cdot x^{\,2} \)

Тапсырма

\(\displaystyle y=0{,}2x^2\) квадраттық функциясының графигі \(\displaystyle y=x^2\) квадраттық функциясынан алынған

\(\displaystyle \rm OY \) осі бойымен
5
есе жолымен.

 

Шешім

\(\displaystyle y=\color{blue}{ x^2}\) параболасының графигі барлық нақты \(\displaystyle x{\small }\) сандары үшін \(\displaystyle \{(\color{blue}{ x};\, \color{blue}{ x^2}) \}\) түрінің нүктелер жиыны болып табылады. 

\(\displaystyle y=\color{red}{ 0{,}2x^2}\) параболасының графигі барлық нақты \(\displaystyle x{\small }\) сандары үшін\(\displaystyle \{(\color{red}{ x};\, \color{red}{ 0{,}2x^2}) \}\) түрінің нүктелер жиыны болып табылады.

\(\displaystyle y=x^2 \) параболасының \(\displaystyle \rm OY \) осі бойымен \(\displaystyle k \) есе қысылуы - бұл \(\displaystyle k>1{\small }\) болғандағы \(\displaystyle k \)- ны графиктің барлық \(\displaystyle (x; x^2) \) нүктелері үшін \(\displaystyle y \) координатасын бөлу


\(\displaystyle y=\color{blue}{ x^2} \) және \(\displaystyle y=\color{red}{ 0{,}2x^2}{\small } \) параболалары үшін \(\displaystyle y \) координатасының қалай өзгергенін салыстырайық:

\(\displaystyle \color{blue}{ x^2}\longrightarrow\,\color{red}{ 0{,}2x^2}= \color{red}{ \frac{ 2}{ 10 }\cdot x^2}=\color{red}{ \frac{ x^2}{ 5 }}\)

Яғни, бұрын \(\displaystyle \color{blue}{ x^2}{ \small } \) болған, және енді \(\displaystyle \color{red}{ \frac{ x^2}{ 5 }}{\small } \) болды.Демек, \(\displaystyle y \) координатасы

\(\displaystyle \frac{\color{blue}{ x^2}}{ \phantom{1}\color{red}{ \frac{ x^2}{ 5 }}\phantom{1}}=5{\small } \) бөлінді.


\(\displaystyle 5>1{ \small } \) бөлу орын алғандықтан, бұл \(\displaystyle y \) координатасы \(\displaystyle 5>1{ \small } \) бөлінгенін білдіреді. 

Демек,  \(\displaystyle y=x^2 \) параболасының графигін \(\displaystyle \rm OY\)  осі бойымен \(\displaystyle 5\) есе қысу орын алды.

Жауабы: \(\displaystyle y=x^2 \) параболасының графигі \(\displaystyle \rm OY\)  осі бойымен \(\displaystyle 5\) есе қысылған.