\(\displaystyle \rm OY\) осі бойымен \(\displaystyle 8\) есе қысу арқылы \(\displaystyle y=x^2\) параболасынан алынған параболаның теңдеуін жазыңыз.
\(\displaystyle y=\)
Анықтаманы қолданайық.
Функция графигі
Жазықтықтағы \(\displaystyle y=\color{blue}{f(x)}\) функциясының графигі \(\displaystyle \{(x;\, \color{blue}{f(x)})| \, x\) анықтау аймағына жатады\(\displaystyle \}{\small }\) нүктелерінің жиыны деп аталады.
\(\displaystyle y=x^2\) параболасының графигі барлық нақты \(\displaystyle x{\small }\) сандары үшін \(\displaystyle \{(x;\, x^2) \}\) түрінің нүктелер жиыны болып табылады.
\(\displaystyle y=x^2\) параболасының графигін \(\displaystyle \rm OY \) осі бойымен қысу дегеніміз - осы графиктің әр нүктесін \(\displaystyle \rm OY \) осі бойымен қысу.
Демек, \(\displaystyle \{(x;\, x^2) \}\) нүктелер жиынынан әр нүктені алып, оны \(\displaystyle \rm OY{\small } \) осі бойымен қысу керек.
\(\displaystyle (x;\, x^2)\) түрінің бір нүктесін алып, оны \(\displaystyle \rm OY \) осі бойымен \(\displaystyle 8\) есе қысамыз, яғни ординатаның мәнін \(\displaystyle 8\) есе азайтамыз.
Егер осы \(\displaystyle (x;\, x^2)\) нүктесінің ординатасын \(\displaystyle \color{blue}{8}\) есе азайтса, онда ол \(\displaystyle (x;\, \color{blue}{\frac{1}{8}} \cdot x^2){\small }\) координаттары бар нүкте болады:
\(\displaystyle (x;\,x^2) { \small }\) түрінің әр нүктесімен осындай операция жасай отырып, \(\displaystyle y=\color{blue}{\frac{1}{8}}x^2{\small }\) параболасының графигі болып табылатын \(\displaystyle \{(x;\, \color{blue}{\frac{1}{8}}x^2) \}{ \small }\) нүктелерінің жиынын аламыз:
Жауабы: \(\displaystyle y=\frac{1}{8}x^2{\small .}\)