Skip to main content

Теория: Сжатие или растяжение вдоль оси OY и график \(\displaystyle \small y=k\cdot x^{\,2}\)

Задание

Найдите координаты точки \(\displaystyle (5;\, 13)\) после растяжения вдоль оси \(\displaystyle \rm OY\) в \(\displaystyle \frac{7}{2}\) раза.

\(\displaystyle (5;\, 13) \rightarrow \Big(\)
5
\(\displaystyle ;\,\)
\frac{91}{2}
\(\displaystyle \Big)\)
Решение

Определение

Будем говорить, что точка \(\displaystyle (x_0;\, \color{red}{ k}\cdot y_0)\) получена растяжением вдоль оси \(\displaystyle \rm OY\) в \(\displaystyle \color{red}{ k}\) раз точки \(\displaystyle (x_0;\,y_0){ \small ,}\) если \(\displaystyle \color{red}{ k}>1{\small .}\)

Замечание / комментарий

Точка \(\displaystyle (x_0;\, \frac{y_0}{k})\) получена растяжением вдоль оси \(\displaystyle \rm OY\) в \(\displaystyle \frac{1}{k}\) раз точки \(\displaystyle (x_0;\,y_0){ \small ,}\) если \(\displaystyle 0 < k < 1{ \small ,}\)

так как \(\displaystyle (x_0;\, \frac{y_0}{k})=(x_0;\, \frac{1}{k}\cdot y_0)\) и \(\displaystyle \frac{1}{k}>1{\small .}\)

Рястяжение вдоль оси \(\displaystyle \rm OY\) в \(\displaystyle \frac{7}{2}\) раза означает увеличение координаты \(\displaystyle y\) (ордината) точки в \(\displaystyle \frac{7}{2}\) раза.

Следовательно,

\(\displaystyle (5;\, 13) \rightarrow (5;\, \color{blue}{\frac{7}{2}} \cdot 13)=\left(5;\, \frac{91}{2}\right){\small .}\)