Теңдеудің түбірін табыңыз
\(\displaystyle 16^{x -9} =8{\small .}\)
Теңдеудің екі бөлігін де бірдей санның дәрежесі түрінде көрсетейік.
\(\displaystyle 16=2^4\) және \(\displaystyle 8=2^3{ \small ,} \) болғандықтан, онда бастапқы теңдеуді келесі түрде қайта жазамыз:
\(\displaystyle \left(2^4\right)^{x-9}=2^3{\small .}\)
Дәреже қасиеттері бойынша \(\displaystyle \left(2^4\right)^{x-9}=2^{4(x-9)}{\small .}\)
Сонда \(\displaystyle 16^{x -9} =8\) бастапқы теңдеуін келесідей қайта жазуға болады
\(\displaystyle 2^{4(x-9)} =2^3{\small .}\)
Негізі бірдей болғандықтан, дәрежелерді теңестіруге болады:
\(\displaystyle 4(x-9)=3{\small .}\)
Алынған сызықтық теңдеуді шешейік:
\(\displaystyle 4x-36=3{\small ,}\)
\(\displaystyle 4x=39{\small ,}\)
\(\displaystyle x=\frac{39}{4}=9\frac{3}{4}=9{,}75{\small .}\)
Жауабы:\(\displaystyle 9{,}75{\small .}\)