Логарифмнің мәнін табыңыз (ондық бөлшектің бүтін бөлігі):
\(\displaystyle \log_{3}(2)=\)\(\displaystyle ,\ldots\)
\(\displaystyle \color{blue}{b}\) оң санының логарифмі \(\displaystyle \color{green}{a}{\small}\) санының негізіндегі, мұндағы \(\displaystyle \color{green}{a}>0{\small,}\) \(\displaystyle \color{green}{a}\,\cancel{=}\,1{\small,}\) \(\displaystyle \color{red}{c}{\small}\) саны болып табылады,
\(\displaystyle \color{green}{a}^{\color{red}{c}}=\color{blue}{b}{\small.}\)
Бұл \(\displaystyle \color{red}{c}\) саны \(\displaystyle \log_\color{green}{a} \color{blue}{b}{\small}\) ретінде белгіленеді.
Анықтамаға сәйкес, \(\displaystyle \log_\color{green}{3} (\color{blue}{2})\) – бұл \(\displaystyle \color{red}{c}\) саны, \(\displaystyle \color{green}{3}^{\color{red}{c}}=\color{blue}{2}{\small }\) тең болатындай.
\(\displaystyle 1<2<3 {\small ,}\)
\(\displaystyle 3^{0}<7<3^{1} {\small }\) болғандықтан,
онда
\(\displaystyle 0 <\color{red}{c}<1 {\small .}\)
Демек, \(\displaystyle \color{red}{c}\) саны ондық жүйеде келесі түрге ие:
\(\displaystyle \color{red}{c}=0,\ldots\)
және
\(\displaystyle \log_3(2)=0,\ldots\)
Жауабы: \(\displaystyle \log_{3}(2)=0,\ldots\)