Теңдеудің түбірін табыңыз:
\(\displaystyle \sqrt{5x+8}=x+3{\small .}\)
- егер бір ғана түбір болса, онда екінші ұяшықты бос қалдырыңыз;
- егер шешімдер жоқ болса, онда бірінші ұяшыққа белгіні қойыңыз \(\displaystyle \varnothing\)
Иррационал теңдеу \(\displaystyle \sqrt{f(x)}=g(x)\) жүйеге мәндес
\(\displaystyle \left\{\begin{aligned}f(x)&=g(x)^2{ \small ,}\\g(x)&\ge 0{\small .}\end{aligned}\right.\)
Осы ережені теңдеу үшін қолданайық \(\displaystyle \sqrt{5x+8}=x+3{\small .}\)
Сонда \(\displaystyle \sqrt{5x+8}=x+3\) теңдеу жүйеге мәндес болады.
\(\displaystyle \left\{\begin{aligned}5x+8&=(x+3)^2{ \small ,}\\x+3&\ge 0{\small .}\end{aligned}\right.\)
Жүйедегі бірінші теңдеуді шешеміз және алынған шешімдердің қайсысы жүйенің екінші теңсіздігін қанағаттандыратынын тексереміз.
\(\displaystyle 5x+8=(x+3)^2{ \small ,}\)
\(\displaystyle 5x+8=x^2+6x+9{ \small ,}\)
\(\displaystyle x^2+x+1=0{ \small ,}\)
\(\displaystyle D=1^2-4\cdot 1<0{ \small ,}\)
нақты шешімдер жоқ.
Осылайша,
теңдеудің (нақты) шешімдері жоқ.
Жауап: \(\displaystyle \varnothing{\small .}\)