Skip to main content

Теориясы: Жай иррационал теңдеулер.

Тапсырма

Теңдеуді шешіңіз (егер шешімдер болмаса, ұяшықты бос қалдырыңыз):

\(\displaystyle \frac{1}{3}\sqrt{2x}=2{\small .}\)

\(\displaystyle x=\)
18
Шешім

 \(\displaystyle \frac{1}{3}\sqrt{2x}=2\) теңдеуді қарапайым түрге келтіру үшін екі бөлікті де \(\displaystyle \frac{1}{3}{\small }\) бөлеміз:

\(\displaystyle \frac{1}{3}\sqrt{2x}:\frac{1}{3}=2:\frac{1}{3}{ \small ,}\)

\(\displaystyle \sqrt{2x}=6{\small .}\)

Правило

Теңдеу түрінде  \(\displaystyle \sqrt{f(x)}=a\)

 

  • Егер \(\displaystyle a\ge 0{ \small ,}\) болса \(\displaystyle \sqrt{f(x)}=a\) теңдеуі \(\displaystyle f(x)=a^2{ \small }\) теңдеуіне эквивалентті болады.
  • Егер \(\displaystyle a< 0{ \small ,}\) болса \(\displaystyle \sqrt{f(x)}=a\) теңдеуінің нақты шешімдері жоқ.

Біздің жағдайда  \(\displaystyle f(x)=2x\) және \(\displaystyle a=6{\small }\) болғандықтан  \(\displaystyle 6 \ge 0{ \small ,}\) болғандықтан

\(\displaystyle \sqrt{2x}=6\) теңдеуі \(\displaystyle 2x=6^2{\small }\) теңдеуіне тең

Осыдан біз аламыз:

\(\displaystyle x=\frac{6^2}{2}{ \small ,}\)

\(\displaystyle x=\frac{36}{2}{ \small ,}\)

\(\displaystyle x=18{\small .}\)

Жауабы:\(\displaystyle 18{\small .}\)