Skip to main content

Теориясы: Туынды графиктің көмегімен функцияларды зерттеу

Тапсырма

Суретте \(\displaystyle y = f(x){ \small }\) интервалында анықталған \(\displaystyle (-4; 16){\small .}\) Функциясының туындысының графигі көрсетілген \(\displaystyle f(x)\) кесіндіде \(\displaystyle [0; 13]{\small}\) аралықтағы функцияның ең үлкен нүктелерінің санын табыңыз.

1
Шешім

Есептің шартында \(\displaystyle [0; 13]{\small}\) кесіндідегі максималды нүктелер санын табу қажет

Сондықтан әрі қарай \(\displaystyle y=f^{\prime}(x)\) графигін тек  \(\displaystyle [0;\, 13 ]{\small}\) интервалында қарастырамыз:

1. Графиктің \(\displaystyle \rm OX{\small}\) осін қиып өтетін нүктелерді суретте белгілеңіз

Біз мұны \(\displaystyle f^{\prime}(x)=0\)  \(\displaystyle x=3\) және  \(\displaystyle x=7{\small}\) нүктелерінен аламыз.

2. График интервалдарға бөлінеді, мұнда  \(\displaystyle f^{\prime}(x_0)> 0\) және \(\displaystyle f^{\prime}(x_0)< 0{\small :}\)

 \(\displaystyle (0;\,3)\) және \(\displaystyle (7;\,13)\) аралықтарында туынды оң \(\displaystyle (3;\, 7)\) аралықтарында туынды теріс болады.

3.  \(\displaystyle f(x){\small}\) өсу және кему интервалдарын анықтайық

ИнтервалдарТуынды белгіФункция әрекеті
\(\displaystyle (0;\,3){\small,}\) \(\displaystyle (7;\,13)\)\(\displaystyle \color{green}{f^{\prime}(x)>0}\)\(\displaystyle f(x)\) өсуде \(\displaystyle \color{green}{\nearrow}\)
\(\displaystyle (3;\, 7)\)\(\displaystyle \color{blue}{f^{\prime}(x)<0}\)\(\displaystyle f(x)\) азаюы \(\displaystyle \color{blue}{\searrow}\)


4.  \(\displaystyle f(x)\) кесіндісінде  \(\displaystyle [0; 13]{\small}\) схемалық түрде бейнелеңіз.

 \(\displaystyle x=3\) нүктесі  \(\displaystyle f(x)\) функциясының  \(\displaystyle [0; 13]{\small}\) кесіндісіндегі жалғыз максималды нүктесі болып табылады.

Жауабы: \(\displaystyle 1{\small.}\)