Суретте график \(\displaystyle {y=f'\left(x\right)}\) – көрсетілген \(\displaystyle f\left(x\right){\small}\) интервалында анықталған \(\displaystyle \left(-2; 12\right){\small}\) функциясының туындысы. \ \(\displaystyle f\left(x\right){\small}\) функциясының өсу аралықтарын табыңыз Жауабыңызда олардың ең үлкен ұзындығын көрсетіңіз.
Туындының белгісі мен функцияның әрекеті арасындағы байланысты еске түсірейік:
| Туынды белгі | Поведение функции |
| Егер \(\displaystyle f^{\prime}(x_0)> 0\) кез келген \(\displaystyle x_0\in (a;\, b)\) үшін | онда \(\displaystyle f(x)\) функциясы \(\displaystyle (a;\, b)\) артады. |
| Егер \(\displaystyle f^{\prime}(x_0)< 0\) кез келген \(\displaystyle x_0\in (a;\, b)\) | онда \(\displaystyle f(x)\) функциясы \(\displaystyle (a;\, b)\) бойынша кемиді. |
Өсу және кему аралықтарын табыңыз \(\displaystyle f(x){\small.}\)
График \(\displaystyle \rm OX{\small}\) осін кесіп өтетін нүктелерге назар аударыңыз, яғни \(\displaystyle f^{\prime}(x_0)= 0{\small : }\)
График интервалдарға бөлінеді, мұнда \(\displaystyle f^{\prime}(x_0)> 0\) және \(\displaystyle f^{\prime}(x_0)< 0{\small :}\)
Тұрақтылық \(\displaystyle f^{\prime}(x_0)\) интервалдары үшін \(\displaystyle f(x){\small}\) өсу және кему аралықтарын атап өтеміз
Пайда болған кемулі функцияның интервалдарының ұзындығын табыңыз:
Ең үлкен кему интервалының ұзындығы \(\displaystyle 6{\small.}\)
Жауабы: \(\displaystyle 6{\small.}\)
\(\displaystyle f^{\prime}(x)\) нөлге тең нүктелерден өткенде туынды таңбасын өзгертеді.
Сонымен, бұл ең шеткі нүктелер.
Ал экстремум нүктелері функцияның өсу немесе кему аралықтарына кірмейді.