Теңсіздікті шешіңіз:
\(\displaystyle \frac{x-2}{x-3}\geqslant \frac{1}{x-2}{\small .} \)
\(\displaystyle x \in \)
Теңсіздікті аралық әдісімен шешу үшін теңсіздікті бір жағында нөл болатындай түрлендіреміз:
\(\displaystyle \frac{x-2}{x-3}\geqslant \frac{1}{x-2}{\small , } \)
\(\displaystyle \frac{x-2}{x-3}- \frac{1}{x-2}\geqslant 0{\small , } \)
Келесі теңсіздікті аламыз:
\(\displaystyle \frac{x^2-5x+7}{(x-3)(x-2)}\geqslant 0{\small. } \)
Алым \(\displaystyle x^2-5x+7 \) мен бөлгіштің \(\displaystyle (x-3)(x-2){\small } \) түбірлерін табыңыз.
- \(\displaystyle x^2-5x+7=0{\small } \) теңдеуін шешіңіз.
- \(\displaystyle (x-3)(x-2)=0{\small } \) теңдеуін шешіңіз.
\(\displaystyle x-3=0\) немесе \(\displaystyle x-2=0{\small ,} \)
\(\displaystyle x=3\) немесе \(\displaystyle x=2{\small .} \)
Теңсіздік белгісі қатаң емес болғандықтан
- Бөлгіштің жойылмайтын барлық нөлдері толтырылған деп белгіленеді;
- Бөлгіштің барлық нөлдері әрқашан түсірілген деп белгіленеді.
\(\displaystyle x=2\) және \(\displaystyle x=3\) бөлгішті нөлге айналдыратындықтан, олар түсірілген нүктелермен белгіленеді:
Бізде үш аралық бар:
\(\displaystyle (-\infty;2){ \small ,} \, (2;3)\) және \(\displaystyle (3;+\infty){\small .}\)
Нәтижесінде біз аламыз:
\(\displaystyle \frac{x^2-5x+7}{ (x-3)(x-2) }\geqslant 0\) теңсіздігінің шешімдері функция оң болатын аралықтарға сәйкес және түсірілмеген шекара нүктелерін қамтитындықтан (бұл жерде мұндай нүктелер жоқ). жағдайда), содан кейін
\(\displaystyle (-\infty;2)\cup(3;+\infty)\) – қалаған шешім.
Жауабы: \(\displaystyle x \in (-\infty;2)\cup(3;+\infty){\small .}\)