Теңсіздікті шешіңіз:
\(\displaystyle \frac{1}{ (x-3)^2 }< 0 \)
\(\displaystyle x \in \)
\(\displaystyle (x-3)^2{\small } \) бөлгіштің түбірлерін табыңыз.
\(\displaystyle (x-3)^2{\small , } \)
\(\displaystyle x-3=0{ \small ,} \)
\(\displaystyle x=3{\small .} \)
Теңсіздік белгісі қатаң, сондықтан сандар түзуіндегі нүкте түсірілген түрде бейнеленген:
Бізде екі интервал бар:
\(\displaystyle (-\infty;3)\) және \(\displaystyle (3;+\infty){\small .}\)
Әрбір аралық бойынша \(\displaystyle f(x)=\frac{1}{ (x-3)^2 }\) функциясының таңбасын анықтайық.
- \(\displaystyle (-\infty;3)\) аралық үшін \(\displaystyle x=0{\small :}\)\(\displaystyle f(0)=\frac{1}{ (0-3)^2 }>0{\small .}\)\(\displaystyle (-\infty;3){\small }\) аралықта қосу таңбасын жазамыз
- \(\displaystyle (3;+\infty)\) аралық үшін \(\displaystyle x=4{\small :}\)\(\displaystyle f(4)=\frac{1}{ (4-3)^2 }>0{\small .}\)\(\displaystyle (3;+\infty){\small }\) аралықта қосу таңбасын жазамыз
Нәтижесінде біз аламыз:
\(\displaystyle \frac{1}{ (x-3)^2 }< 0\) теңсіздігінің шешімдері функция теріс болатын аралықтарға сәйкес келеді. Дегенмен, бұл жағдайда мұндай олқылықтар жоқ, яғни.
\(\displaystyle \varnothing\) – қалаған шешім.
Жауабы: \(\displaystyle x \in \varnothing{\small .}\)