Теңсіздікті шешіңіз:
\(\displaystyle \frac{24}{(6x-42)^2}\ge 0{\small .}\)
\(\displaystyle x \in \)
Бөлшек \(\displaystyle \frac{24}{(6x-42)^2} \ge 0{ \small ,}\) егер
\(\displaystyle \left\{\begin{aligned}24&\ge 0{ \small ,}\\(6x-42)^2 &> 0\end{aligned}\right.\) немесе \(\displaystyle \left\{\begin{aligned}24&\le 0{ \small ,}\\(6x-42)^2& < 0{\small .}\end{aligned}\right.\)
Себебі
- теңсіздік \(\displaystyle 24\ge 0\) әрқашан дұрыс, содан кейін бірінші жүйе \(\displaystyle (6x-42)^2>0{\small }\) теңсіздікке дейін жеңілдетіледі
- теңсіздік \(\displaystyle 24\le 0\) мүмкін, сондықтан екінші жүйенің шешімдері жоқ.
Теңсіздікті шешеміз
\(\displaystyle (6x-42)^2>0{\small .} \)
Өрнектің квадраты теріс емес, яғни
\(\displaystyle (6x-42)^2\ge 0 \) \(\displaystyle x{\small } \) кез келгені үшін
мұны кез-келген \(\displaystyle x \) немесе \(\displaystyle (6x-42)^2>0{ \small ,} \) немесе \(\displaystyle (6x-42)^2=0{\small }\) үшін ашып көрсетуге болады
Сондықтан \(\displaystyle (6x-42)^2=0{\small }\) болатын \(\displaystyle x{ \small ,} \) алып тастау керек
Себебі \(\displaystyle (6x-42)^2\,\cancel{=}\,0\) \(\displaystyle 6x-42\,\cancel{=}\,0{ \small ,}\) болғанда ғана, онда:
\(\displaystyle 6x-42\,\cancel{=}\,0{ \small ,} \)
\(\displaystyle 6x\,\cancel{=}\,42{ \small ,} \)
\(\displaystyle x\,\cancel{=}\,7{\small .} \)
Осылайша, \(\displaystyle (6x-42)^2>0\) \(\displaystyle x=7{\small .} \) теңсіздік шешімдері қоспағанда, барлық сандар болады, Яғни
\(\displaystyle x\in (-\infty;7)\) немесе \(\displaystyle x\in (7;+\infty){\small .} \)
Жауап: \(\displaystyle x\in (-\infty;7)\cup(7;+\infty){\small .} \)