Теңсіздікті шешіңіз:
\(\displaystyle \frac{(x-2)^2}{(3x-9)^2}> 0{\small .}\)
\(\displaystyle x \in \)
Себебі \(\displaystyle (x-2)^2\ge 0\) және \(\displaystyle (3x-9)^2\ge 0\) кез келген \(\displaystyle x{ \small }\) үшін, онда
\(\displaystyle \frac{(x-2)^2}{(3x-9)^2}\ge 0 \) \(\displaystyle (3x-9)^2\,\cancel{=}\,0{\small } \) арналған барлық \(\displaystyle x{\small }\) үшін
\(\displaystyle (3x-9)^2\,\cancel{=}\,0{\small } \) арналған кез келген \(\displaystyle x{ \small }\) үшін қайта жазуға болады
немесе \(\displaystyle \frac{(x-2)^2}{(3x-9)^2}>0{ \small ,}\) немесе \(\displaystyle \frac{(x-2)^2}{(3x-9)^2}=0{\small .}\)
және шарт бойынша \(\displaystyle \frac{(x-2)^2}{(3x-9)^2}>0{ \small ,}\) орындалуы керек болғандықтан \(\displaystyle \frac{(x-2)^2}{(3x-9)^2} =0\) және \(\displaystyle (3x-9)^2=0{\small } \) үшін \(\displaystyle x{ \small } \) сәйкес келмейтінін білдіреді
Келесі жүйені аламыз:
\(\displaystyle \left\{\begin{aligned}\frac{(x-2)^2}{(3x-9)^2}&\,\cancel{=}\,0{ \small ,}\\(3x-9)^2 &\,\cancel{=}\, 0{\small .}\end{aligned}\right.\)
Шеше отырып аламыз:
\(\displaystyle \left\{\begin{aligned}(x-2)^2&\,\cancel{=}\,0{ \small ,}\\(3x-9)^2 &\,\cancel{=}\, 0{\small ; }\end{aligned}\right.\)
\(\displaystyle \left\{\begin{aligned}x-2&\,\cancel{=}\,0{ \small ,}\\3x-9&\,\cancel{=}\, 0{\small ; }\end{aligned}\right.\)
\(\displaystyle \left\{\begin{aligned}x&\,\cancel{=}\, 2{ \small ,}\\x&\,\cancel{=}\, 3{\small ; }\end{aligned}\right.\)
Жауап: \(\displaystyle x\in (-\infty;2)\cup (2;3)\cup (3;+\infty){\small .} \)