Теңсіздікті шешіңіз:
\(\displaystyle (x-1)^2(2x-14)^2\le 0{\small .}\)
\(\displaystyle x \in \)
Себебі \(\displaystyle (x-1)^2\ge 0\) және \(\displaystyle (2x-14)^2\ge 0\) кез келген \(\displaystyle x{ \small }\) саны үшін, онда
\(\displaystyle (x-1)^2(2x-14)^2\ge 0 \) кез келген \(\displaystyle x{\small .}\)
Мұны кез келген \(\displaystyle x\) саны немесе \(\displaystyle (x-1)^2(2x-14)^2>0{ \small ,}\) немесе \(\displaystyle (x-1)^2(2x-14)^2=0{ \small }\) ) үшін қайта жазуға болады
Әр жағдайды қарастырамыз:
- \(\displaystyle (x-1)^2(2x-14)^2>0{ \small ,}\) арналған мұндай \(\displaystyle x {\small ,}\) \(\displaystyle (x-1)^2(2x-14)^2\le 0{ \small ,}\) теңсіздіктің шешімі емес
- \(\displaystyle (x-1)^2(2x-14)^2=0{ \small }\) арналған мұндай \(\displaystyle x{ \small }\) \(\displaystyle (x-1)^2(2x-14)^2\le 0{ \small }\) теңсіздіктің шешімі
\(\displaystyle (x-1)^2(2x-14)^2=0{ \small }\) теңдеуді шешеміз
\(\displaystyle (x-1)^2(2x-14)^2=0{ \small ,}\)
\(\displaystyle (x-1)^2=0\) немесе \(\displaystyle (2x-14)^2=0{ \small ,}\)
\(\displaystyle x-1=0\) немесе \(\displaystyle 2x-14=0{ \small ,}\)
\(\displaystyle x=1\) немесе \(\displaystyle x=7{\small .}\)
Жауап: \(\displaystyle x\in \{1\}\cup \{7\}{\small .} \)