\(\displaystyle x\) саны \(\displaystyle -2 \) және \(\displaystyle 8 \)-бен бірге қандай да бір ретпен геометриялық прогрессия құрауы үшін \(\displaystyle x\) саны қандай болуы керек? Осындай бірнеше нұсқа болса, \(\displaystyle d \) жауабына әртүрлі \(\displaystyle x\) қосындысын жазыңыз.
Прогрессиядағы \(\displaystyle x \)-тің орнына байланысты үш жағдайы болуы мүмкін:
- прогрессия \(\displaystyle x{ \small ,}\,-2{ \small ,}\,8{\small ; } \)
- прогрессия \(\displaystyle -2{ \small ,}\,x{\small , }\,8{ \small ;} \)
- прогрессия \(\displaystyle -2{ \small ,}\,8{ \small ,}\,x{\small . } \)
Әрқайсысында \(\displaystyle x \) мәнін тауып, осы жағдайларды ретімен қарастырыңыз.
Берілген прогрессияның элементтерін жазамыз:
\(\displaystyle b_1=x{ \small ,}\,b_2=-2 \) және \(\displaystyle b_3=8 \)
\(\displaystyle b_3 \)-ті \(\displaystyle b_2\)-ге бөліп\(\displaystyle q \) табамыз:
\(\displaystyle q= \frac{ 8}{ -2 }=-4{\small .}\)
Онда
\(\displaystyle b_1=\frac{ b_2}{ q } \) және \(\displaystyle b_1=\frac{ -2}{ -4 }=\frac{ 1}{ 2 } {\small .}\)
\(\displaystyle b_1=x \) болғандықтан, онда \(\displaystyle x=\frac{ 1}{ 2 } {\small .} \)
Осы прогрессияның элементтерін жазайық:
\(\displaystyle b_1=-2{ \small ,}\,b_2=x\) және \(\displaystyle b_3=8 \)
\(\displaystyle q \)-ні табамыз. \(\displaystyle b_3=b_1\cdot q^2 \) болғандықтан:
\(\displaystyle 8=(-2)\cdot q^2{ \small ,} \)
\(\displaystyle q^2=-4{ \small .} \)
\(\displaystyle q^2 \) үнемі нөлге тең немесе үлкен болса, онда \(\displaystyle q^2=-4 \) теңдеуінің шешімі жоқ.
Осылайша, \(\displaystyle x \)-тің тиісті мәндері жоқ және прогрессияны құруға болмайды.
Берілген прогрессияның элементтерін жазамыз:
\(\displaystyle b_1=-2{ \small ,}\,b_2=8\) және \(\displaystyle b_3=x\)
\(\displaystyle b_2 \)-ні \(\displaystyle b_1\)-ге бөліп \(\displaystyle q \) табамыз:
\(\displaystyle q= \frac{ 8}{ -2 }=-4{\small .}\)
Онда
\(\displaystyle b_3=b_2\cdot q \) және \(\displaystyle b_3=8\cdot (-4)=-32 {\small .}\)
\(\displaystyle b_3=x \) болғандықтан, онда бұл \(\displaystyle x=-32 \) екенін білдіреді.
Осылайша, \(\displaystyle x \) саны \(\displaystyle \frac{ 1}{ 2 } \) немесе \(\displaystyle -32 \)-ге тең болуы мүмкін.
Жауап ретінде біз табылған әртүрлі шешімдердің қосындысын жазамыз:
\(\displaystyle \frac{ 1}{ 2 }+(-32)=-31{,}5{\small .} \)
Жауабы: \(\displaystyle -31{,}5{\small .} \)
Егер \(\displaystyle -2\) және \(\displaystyle 8\) прогрессияда басқа ретпен жүрсе, бірдей \(\displaystyle x{\small }\) мәндерін аламыз:
- \(\displaystyle x{ \small ,}\,8{ \small ,}\,-2\) прогрессиясында \(\displaystyle x=-32 {\small } \) болады;
- \(\displaystyle 8{ \small ,}\,x{\small , }\,-2 \) прогрессиясында сәйкес мәндер \(\displaystyle x \) жоқ;
- \(\displaystyle 8{ \small ,}\,-2{ \small ,}\,x \) прогрессиясында \(\displaystyle x=\frac{ 1}{ 2 }{\small } \) болады.