\(\displaystyle х\) саны \(\displaystyle 2 \) және \(\displaystyle 8\)-бен бірге қандай да бір ретпен геометриялық прогрессия құрауы үшін \(\displaystyle x\) саны қандай болуы керек? Осындай бірнеше нұсқа болса, \(\displaystyle d\) жауабына әртүрлі \(\displaystyle x\) қосындысын жазыңыз.
Прогрессиядағы \(\displaystyle x \)-тің орнына байланысты үш жағдайы болуы мүмкін:
- прогрессия \(\displaystyle x{ \small ,}\,2{ \small ,}\,8{\small ; } \)
- прогрессия \(\displaystyle 2{ \small ,}\,x{\small , }\,8{ \small ;} \)
- прогрессия \(\displaystyle 2{ \small ,}\,8{ \small ,}\,x{\small . } \)
Әрқайсысында \(\displaystyle x{\small } \) мәнін тауып, осы жағдайларды ретімен қарастырыңыз
Осы прогрессияның элементтерін жазайық:
\(\displaystyle b_1=x{ \small ,}\,b_2=2 \) және \(\displaystyle b_3=8 \).
\(\displaystyle b_3 \)-ті \(\displaystyle b_2\)-ге бөлу арқылы\(\displaystyle q \)-ні табамыз:
\(\displaystyle q= \frac{ 8}{ 2 }=4{\small .}\)
Онда
\(\displaystyle b_1=\frac{ b_2}{ q } \) және \(\displaystyle b_1=\frac{ 2}{ 4 }=\frac{ 1}{ 2 } {\small .}\)
\(\displaystyle b_1=x{ \small } \) болғандықтан, онда \(\displaystyle x=\frac{ 1}{ 2 } {\small } \) білдіреді.
Осы прогрессияның элементтерін жазайық:
\(\displaystyle b_1=2{ \small ,}\,b_2=x\) және \(\displaystyle b_3=8 \).
\(\displaystyle q\)-ні табайық. \(\displaystyle b_3=b_1\cdot q^2 \) болғандықтан, келесіні аламыз:
\(\displaystyle 8=2\cdot q^2{ \small ,} \)
\(\displaystyle q^2=4{ \small ,} \)
\(\displaystyle q=2 \) немесе \(\displaystyle q=-2{\small .} \)
Егер \(\displaystyle q=2 \) болса, онда
\(\displaystyle b_2=b_1\cdot q\) және \(\displaystyle b_2=2\cdot 2=4{\small .} \)
Ал егер \(\displaystyle q=-2 \) болса, онда
\(\displaystyle b_2=b_1\cdot q\) және \(\displaystyle b_2=2\cdot (-2)=-4{\small .} \)
\(\displaystyle b_2=x \) болғандықтан, онда бұл \(\displaystyle x=4\) немесе \(\displaystyle x=-4{\small} \) білдіреді.
Осы прогрессияның элементтерін жазайық:
\(\displaystyle b_1=2{ \small ,}\,b_2=8\) және \(\displaystyle b_3=x\)
\(\displaystyle b_2 \)-ні \(\displaystyle b_1\)-ге бөлу арқылы\(\displaystyle q \)-ні табамыз:
\(\displaystyle q= \frac{ 8}{ 2 }=4{\small .}\)
Онда
\(\displaystyle b_3=b_2\cdot q \) және \(\displaystyle b_3=8\cdot 4=32 {\small .}\)
\(\displaystyle b_3=x\) болғандықтан, бұл \(\displaystyle x=32\) дегенді білдіреді.
Осылайша, \(\displaystyle x \) саны \(\displaystyle \frac{ 1}{ 2 }{ \small ,}\,4{ \small ,}\,-4 \) немесе \(\displaystyle 32{\small } \) тең болуы мүмкін.
Жауап ретінде біз табылған әртүрлі шешімдердің қосындысын жазамыз:
\(\displaystyle \frac{ 1}{ 2 }+4+(-4)+32=32{,}5{\small .} \)
Жауабы: \(\displaystyle 32{,}5{\small .} \)
Егер \(\displaystyle 2\) және \(\displaystyle 8\) прогрессияда басқа ретпен жүрсе, бірдей \(\displaystyle x\) мәндерін аламыз:
- \(\displaystyle x{ \small ,}\,8{ \small ,}\,2\) прогрессиясында \(\displaystyle x=32 {\small } \) болады,
- \(\displaystyle 8{ \small ,}\,x{\small , }\,2 \) прогрессиясында \(\displaystyle x=4 \) немесе \(\displaystyle x=-4{\small } \) болады,
- \(\displaystyle 8{ \small ,}\,2{ \small ,}\,x \) прогрессиясында \(\displaystyle x=\frac{ 1}{ 2 }{\small } \) болады.