Дана геометрическая прогрессия \(\displaystyle 2{ \small ,}\, 4{ \small ,}\, 8{ \small ,}\, …\)
Сравните \(\displaystyle b_{5} \cdot b_{8}\) и \(\displaystyle b_{6}\cdot b_{7}{\small .}\)
\(\displaystyle b_{5} \cdot b_{8}\) \(\displaystyle b_{6}\cdot b_{7}{\small .}\)
По условию
\(\displaystyle b_1 = 2{ \small ,}\,b_2 = 4{ \small .}\)
Следовательно, можно найти знаменатель \(\displaystyle q\) данной прогрессии:
\(\displaystyle q =\frac{ 4}{ 2 }{ \small ,}\)
\(\displaystyle q = 2{ \small .}\)
Тогда
\(\displaystyle b_{5} = b_1 \cdot q^{4}{ \small ,}\)
\(\displaystyle b_{5} = 2 \cdot 2^{4}{ \small ,}\)
\(\displaystyle b_{5} = 2^{5}{ \small .}\)
Точно так же найдем \(\displaystyle b_{6}{ \small ,}\,b_{7}\) и \(\displaystyle b_{8}{\small : }\)
\(\displaystyle b_{6} = b_1 \cdot q^{5}{ \small ,}\)
\(\displaystyle b_{6} = 2\cdot 2^{5}\)
\(\displaystyle b_{6} = 2^{6}{ \small ;}\)
\(\displaystyle b_{7} = b_1 \cdot q^{6}{ \small ,}\)
\(\displaystyle b_{7} = 2\cdot 2^{6}{ \small ,}\)
\(\displaystyle b_{7} = 2^{7}{ \small ;}\)
\(\displaystyle b_{8} = b_1\cdot q^{7}{ \small ,}\)
\(\displaystyle b_{8} = 2\cdot 2^{7}{ \small ,}\)
\(\displaystyle b_{8} = 2^{8}{ \small .}\)
Теперь выполним сравнение:
\(\displaystyle b_{5} \cdot b_{8}= 2^{5}\cdot 2^{8}{ \small ,}\)
\(\displaystyle b_{5} \cdot b_{8}= 2^{5+8}{ \small ,}\)
\(\displaystyle \color{blue}{ b_{5} \cdot b_{8}}= \color{red}{ 2^{13}}{ \small ;}\)
\(\displaystyle b_{6} \cdot b_{7}= 2^{6}\cdot 2^{7}{ \small ,}\)
\(\displaystyle b_{6} \cdot b_{7}= 2^{6+7}{ \small ,}\)
\(\displaystyle \color{green}{ b_{6} \cdot b_{7}} = \color{red}{ 2^{13}}{ \small .}\)
Получили
\(\displaystyle \color{blue}{ b_{5} \cdot b_{8}}= \color{red}{ 2^{13}}\) и \(\displaystyle \color{green}{ b_{6} \cdot b_{7}} = \color{red}{ 2^{13}}{ \small .}\)
Значит, искомые величины равны.
Ответ: равны.