Каким должно быть число \(\displaystyle x{ \small ,}\) чтобы \(\displaystyle x{ \small ,}\) \(\displaystyle 4\) и \(\displaystyle 8\) образовывали геометрическую прогрессию (в таком порядке)?
Поскольку числа \(\displaystyle x{ \small ,}\, 4\) и \(\displaystyle 8\) образовывают геометрическую прогрессию,
то можно считать, что
\(\displaystyle b_2 = 4{ \small ,}\, b_3= 8{ \small ,}\) а найти требуется \(\displaystyle b_1{\small .}\)
Найдем знаменатель прогрессии \(\displaystyle q{\small .}\)
Так как
\(\displaystyle b_3 = b_2 \cdot q{ \small ,}\)
то
\(\displaystyle q = \frac{ b_3}{b_2 }{ \small ,}\)
\(\displaystyle q = \frac{ 8}{4 }{ \small ,}\)
\(\displaystyle q = 2{\small .}\)
Теперь, зная \(\displaystyle q{ \small ,}\) найдем \(\displaystyle b_1{\small :}\)
\(\displaystyle b_1 = \frac{ b_2}{ q }{ \small ,}\)
\(\displaystyle b_1 = \frac{ 4}{ 2 }{ \small ,}\)
\(\displaystyle b_1 =2{\small .}\)
Ответ: \(\displaystyle 2{\small .}\)