Геометриялық прогрессияда
\(\displaystyle b_3 = 5{ \small ,}\, b_4 = -15\) екені белгілі.
\(\displaystyle q{\small }\) прогрессиясының бөлгішін табыңыз.
Геометриялық прогрессияның анықтамасын еске түсірейік.
\(\displaystyle b_1{ \small ,}\, b_2{ \small ,}\ldots{ \small ,}\,b_n{ \small ,}\, b_{n+1}{ \small ,}\, \ldots \) сандар тізбегі геометриялық прогрессия деп аталады, егер геометриялық прогрессияның еселігі деп аталатын \(\displaystyle q\) саны болса, осындай тізбектің әрбір келесі мүшесі алдыңғысынан \(\displaystyle q\) санына көбейту арқылы алынады: \(\displaystyle \begin{aligned}\color{blue}{ b_2}&=b_1\cdot \color{red}{ q}{ \small ,}\\\color{blue}{b_3}&=b_2\cdot \color{red}{ q}{ \small ,}\\\ldots \,\, &\ldots \,\, \ldots\\\color{blue}{ b_{n+1}}&=b_n\cdot \color{red}{ q}{ \small ,}\\\ldots \,\, &\ldots \,\, \ldots\\\end{aligned}\)Геометриялық прогрессия
Геометриялық прогрессияда \(\displaystyle b_3 \) және \(\displaystyle b_4 \) көршілес мүшелер болғандықтан, анықтамасы бойынша \(\displaystyle q\) көбейткіші олардың қатынасына тең.
Ендеше, \(\displaystyle q=b_4:b_3=\frac{b_4}{ b_3 }{\small ,} \) сондықтан
\(\displaystyle q=\frac{ -15}{ 5 }=-3{\small .} \)
Жауабы: \(\displaystyle -3{\small .} \)