Геометриялық прогрессияда
\(\displaystyle b_3 = 1{ \small ,}\, b_6 = \frac{1}{8}\) екені белгілі.
Осы прогрессияның екінші мүшесі \(\displaystyle b_2\)-ні табыңыз.
Геометриялық прогрессияның n-ші мүшесінің формуласы бойынша
\(\displaystyle b_\color{red}{ n}=b_1\cdot q^{\color{red}{ n}-1}{ \small ,} \) мұнда \(\displaystyle \color{red}{n}\)– прогрессияның элемент нөмірі.Геометриялық прогрессияның \(\displaystyle n \)-ші мүшесінің формуласы
\(\displaystyle b_3 \) және \(\displaystyle b_6\) жазып аламыз:
\(\displaystyle b_3 = b_1 \cdot q^2\) және \(\displaystyle b_6 = b_1 \cdot q^5{\small .}\)
\(\displaystyle b_3=1\) және \(\displaystyle b_6= \frac{ 1}{ 8 }{ \small ,} \) болғандықтан, орнына қою арқылы, сызықтық теңдеулер жүйесін аламыз:
\(\displaystyle \left\{\begin{aligned} b_1 \cdot q^2&=1{ \small ,}\\b_1 \cdot q^5&= \frac{ 1}{ 8 }{\small .}\end{aligned}\right.\)
Оны орнына қою әдісі арқылы шешеміз.
Бірінші теңдеуден \(\displaystyle b_1\) -ді өрнектейік:
\(\displaystyle b_1=\frac{ 1}{ q^2 }{\small .} \)
Екінші теңдеуге қою арқылы, келесіні аламыз:
\(\displaystyle \frac{ 1}{ q^2 } \cdot q^5= \frac{ 1}{ 8 }{ \small ,}\)
\(\displaystyle q^3= \frac{ 1}{ 8 }{ \small ,}\)
\(\displaystyle q^3= \frac{ 1}{ 2^3}{ \small ,}\)
\(\displaystyle q^3= \left(\frac{ 1}{ 2 }\right)^3{ \small ,}\)
\(\displaystyle q= \frac{ 1}{2 }{\small .}\)
\(\displaystyle b_1=\frac{ 1}{ q^2 }\) болғандықтан, онда
\(\displaystyle b_1=\frac{ \phantom{11}1\phantom{11}}{ \left( \frac{ 1}{ 2}\right)^2 }{\small ,} \)
\(\displaystyle b_1=4{\small .} \)
Енд \(\displaystyle b_1 \) және \(\displaystyle q\) біле отыра \(\displaystyle b_2\) табамыз:
\(\displaystyle b_2=b_1\cdot q{ \small ,} \)
\(\displaystyle b_2=4\cdot \frac{ 1}{ 2 }{ \small ,}\)
\(\displaystyle b_2=2{\small .} \)
Жауабы: \(\displaystyle 2{\small .}\)