Известно, что в геометрической прогрессии
\(\displaystyle b_1 = 2{ \small ,}\, q = -3{\small .}\)
Под каким номером в этой прогрессии идет число \(\displaystyle 54{\small ?}\) Если такого номера не существует, то оставьте ячейку ввода пустой.
\(\displaystyle n=\)
Пусть число \(\displaystyle n\) таково, что \(\displaystyle b_n = 54{\small .}\)
Воспользуемся формулой n-го члена геометрической прогрессии.
Формула \(\displaystyle n \)-го члена геометрической прогрессии
\(\displaystyle b_\color{red}{ n}=b_1\cdot q^{\color{red}{ n}-1}{ \small ,} \) где \(\displaystyle \color{red}{n}\)– номер элемента в прогрессии.
Получаем:
\(\displaystyle 54= 2\cdot (-3)^{n-1} { \small ,}\)
\(\displaystyle 27= (-3)^{n-1}{ \small ,}\)
\(\displaystyle (-3)^{n-1}=27{ \small .}\)
Поскольку \(\displaystyle 27=3^3 \) и его нельзя представить в виде степени \(\displaystyle -3{ \small ,} \) то уравнение не имеет решений.
Значит, нужного номера не существует.
Ответ: элемента прогрессии с нужным номером не существует.