Геометриялық прогрессияда
\(\displaystyle b_1 = 2{ \small ,}\, q = -3\) екені белгілі.
Бұл прогрессиядағы \(\displaystyle 54\) саны нешінші нөмірлі сан? Егер мұндай нөмір жоқ болса, енгізу ұяшығын бос қалдырыңыз.
\(\displaystyle n=\)
\(\displaystyle n\) саны \(\displaystyle b_n = 54{\small }\) болатындай болсын.
Геометриялық прогрессияның n-ші мүшесінің формуласы бойынша
\(\displaystyle b_\color{red}{ n}=b_1\cdot q^{\color{red}{ n}-1}{ \small ,} \) мұнда \(\displaystyle \color{red}{n}\)– прогрессияның элемент нөмірі.Геометриялық прогрессияның \(\displaystyle n \)-ші мүшесінің формуласы
Келесіні алмыз:
\(\displaystyle 54= 2\cdot (-3)^{n-1} { \small ,}\)
\(\displaystyle 27= (-3)^{n-1}{ \small ,}\)
\(\displaystyle (-3)^{n-1}=27{ \small .}\)
\(\displaystyle 27=3^3 \) болғандықтан және оны \(\displaystyle -3\) дәрежесі ретінде көрсетуге болмайтындықтан, теңдеудің шешімдері жоқ.
Демек, қажетті нөмір жоқ.
Жауабы: қажетті саны бар прогрессияның элементі жоқ.