Геометриялық прогрессияда
\(\displaystyle b_5 = 12{ \small ,}\, b_7 = 48\) екені белгілі.
\(\displaystyle q\) прогрессиясының бөлгішін табыңыз. Егер бірнеше нұсқа болса, табылған сандардың көбейтіндісін жауап ретінде жазыңыз.
Геометриялық прогрессияның n-ші мүшесінің формуласы бойынша
\(\displaystyle b_\color{red}{ n}=b_1\cdot q^{\color{red}{ n}-1}{ \small ,} \) мұнда \(\displaystyle \color{red}{n}\)– прогрессияның элемент нөмірі.Геометриялық прогрессияның \(\displaystyle n \)-ші мүшесінің формуласы
\(\displaystyle b_5 \) және \(\displaystyle b_7{\small } \) жазып аламыз:
\(\displaystyle b_5 = b_1 \cdot q^4\) және \(\displaystyle b_7 = b_1 \cdot q^6{\small .}\)
Ендеше, \(\displaystyle b_5=12\) және \(\displaystyle b_7=48 \) болғандықтан, келесі жүйені аламыз:
\(\displaystyle \left\{\begin{aligned}b_1 \cdot q^4&= 12{ \small ,}\\b_1 \cdot q^6&=48{\small .}\end{aligned}\right.\)
Бұл жүйені орнына қою әдісі арқылы шешеміз.
Бірінші теңдеуден \(\displaystyle b_1 \) өрнектейік:
\(\displaystyle b_1 \cdot q^4= 12{ \small ,} \)
\(\displaystyle b_1 = \frac{ 12}{ q^4 }{ \small .} \)
Жүйенің екінші теңдеуге қою арқылы, келесіні аламыз:
\(\displaystyle b_1 \cdot q^6=48{ \small ,} \)
\(\displaystyle \frac{ 12}{ q^4 }\cdot q^6=48{ \small ,} \)
\(\displaystyle 12q^2=48{ \small ,} \)
\(\displaystyle q^2=4{ \small ,} \)
\(\displaystyle q=2 \) немесе \(\displaystyle q=-2{\small .} \)
Жауап ретінде табылған шешімдердің туындысын жазамыз:
\(\displaystyle 2\cdot (-2)=-4{\small .} \)
Жауабы: \(\displaystyle -4{\small .}\)