Известно, что
\(\displaystyle a_1 = 1, d = \frac{1}{3}.\)
Найти \(\displaystyle a_{100}.\)
Найдем \(\displaystyle a_{100}{ \small ,} \) воспользовавшись формулой n-го члена арифметической прогрессии.
Формула \(\displaystyle n \)-го члена арифметической прогрессии
\(\displaystyle a_\color{red}{ n}=a_1+d(\color{red}{ n}-1){ \small ,} \) где \(\displaystyle \color{red}{n}\)– номер элемента в прогрессии.
Сравним индексы у \(\displaystyle a_n \) и \(\displaystyle a_{100}{\small : } \)
\(\displaystyle a_\color{red}{n} \longleftrightarrow a_{\color{red}{100}}\)
Тогда \(\displaystyle \color{red}{ n}=\color{red}{ 100 }\) и по формуле получаем:
\(\displaystyle a_\color{red}{100} = a_1 + (\color{red}{100}-1)d{\small .}\)
Поскольку \(\displaystyle a_1=1\) и \(\displaystyle d=\frac{1}{3}{ \small ,} \) то
\(\displaystyle a_{100} = 1+(100-1) \cdot \frac{1}{3},\)
\(\displaystyle a_{100} = 34.\)
Ответ: \(\displaystyle 34.\)